Problème d'optimisation

[Omnitrix]

Bonjour à tous,

Je bloque sur le problème suivant :
Soient deux nombres x et y, variables, positives, dont la somme est constante égale à S.
Déterminer pour quelles valeurs de x et y x^{2}+y^{3} passe par un extremum et quelle est la nature de cet extremum.
Voilà comment j'ai commencé :

S = x+y

y^3 = (S-x)^3

f(x) = x^2 + (S-x)^3

f'(x) = 2x + 3(S-x)^2.(-1)

x = S + 1/3 +- 1/3 (6S+1)^1/2

D'après mon énoncé de départ, je ne vois pas trop comment est-ce que je dois faire pour choisir l'une ou l'autre solution si quelqu'un a une idée de la manière dont il faut s'y prendre ...
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[gg0]

Bonjour.

Une rapide étude de f(x) donne les réponses.C

Cordialement.

[Omnitrix]

Mon étude de signe me dit que la dérivée première est positive entre les deux racines et négative pour les x plus petit ou plus grand que chacune des deux racines. Je sais qu'un signe positif correspond à une croissance de ma fonction de départ mais je ne vois toujours pas comment je dois m'y prendre. Substituer chacune des deux solutions dans f(x) et voir son signe ???

[gg0]

Ben ... les variations de f te donnent un minimum local et un maximum local. On peut aussi considérer les cas x=0 et x=S.

Tu es dans le supérieur, vraiment ? Car c'est en première qu'on voit ce genre de choses (sur des fonctions non paramétriques, ici il y a le paramètre S, mais ça ne change rien aux méthodes).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Omnitrix]

technicien de laboratoire en chimie initialement, et en reprise cette année, il y'a +- 10 ans que je n'ai plus fait de math et la reprise s'avère un peu difficile mais la j'ai saisie. Merci

[gg0]

Ok !

Désolé, mais c'est tellement du connu à ton niveau. Bon courage pour cette reprise et ses difficultés momentanées !