fonctions localement sommables

[invitea5398569]

Hello,
J'aimerais montrer que sur un segment [a,b] de R, l'espace des fonctions localement de carré sommable est inclus dans celui des fonctions localement sommables.
J'ai en fait réussi à le montrer par la croissance de l'intégrale (car |f(x)| =< |f(x)|² ), mais on me dit qu'on doit utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec le produit scalaire de L², cad :

|(f,g)| < ||f||*||g||

Je ne vois pas très bien comment faire la démonstration avec cette relation, puisque j'ai réussi à le faire sans l'utiliser.
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[invitee91b9d97]

Bonjour ; attention, si , alors donc ton raisonnement ne marche plus !

Soit ; il suffit d'utiliser Cauchy-Schwarz avec et la fonction constante égale à .
Je te laisse voir ça

[invitea5398569]

Je commence à voir où tu veux en venir. =)
Toutefois, l'inégalité de CS utilise la valeur absolue de l'intégrale, et pas l'intégrale de la valeur absolue. Comment je peux passer de |(f,1)| à ||f||_L1 ?