fonction localement lipschitzienne

[Gumus07]

Bonjour;
comment peut-on montrer la propriété suivante:

Une fonction de classe C1 est localement lipschitzienne.

Merci pour votre aide
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[invite34b13e1b]

salut
utilise le théorème des accroissements finis

[Gumus07]

Salut ;
si , sous les conditions de ce théoreme, on a :

mais pour démontrer que f est localement lipschitzienne, il faudra que cette inégalité soit pour tout
alors comment faire..??

Merci

[Seirios]

Bonsoir,

Soit de classe . Alors f' est continue et donc localement borné. Or f' bornée implique f lipschitzienne (c'est une conséquence de l'inégalité des accroissements finis).

Tu peux même généraliser le résultat pour . f est différentiable et est continue, donc localement bornée, et on conclut également par l'inégalité des accroissements finis que f est localement lipschitzienne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gumus07]

OKK, je comprend maintenant

Merci beaucoup..