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Problème d'optimisation



  1. #1
    milka77310

    Problème d'optimisation


    ------

    Voici un DM de Maths
    J'aimerais si possible que l'on m'aide car j'ai dû mal, surtout pour la dernière partie.
    Merci d'avance

    Dans le plan muni d'un repere orthonormal(O, i, j) , C désigne le cercle de centre O et de rayon 1.
    On note A et A' les points de coordonnées respectives (1;0) et (-1;0). La droite d coupe le cercle C en M et M'.
    On note x l'abscisse du point H, comment choisir x pour que l'aire du triangle AMM' soit maximale.

    I/
    1.a/ Quelles sont les valeurs possibles de x?
    b/ Démontrer que l'aire AMM' est égale à (1-x)Racine1-x²

    2. On note f la fonction définie sur l'intervalle [-1;1] par f(x)= (1-x)racine de1-x².
    a/ Démontrer que f est dérivable sur ]-1;1[ et que pour tout x de cet intervalle, f'(x)=(f(-1+h)-f(-1))/h.
    b/ Calculer la limite de (f(-1+h)-f(-1))/h lorsque h tend vers 0 à droite.
    c/ Démontrer que f est dérivable en 1, préciser f'(1).
    d/ Dresser le tableau de variation de la fonction f.

    3a) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMM' est maximale?
    b) Calculer l'air e maximale. Que peut on dire de ce triangle?
    c) justifier l'équation f(x)=1 admet 2 solutions a et b dans [-1,1] (a<b). Déterminer b et donner la valeur décimale approchée à 10^-3 prés de a .

    -----

  2. #2
    Shadowlugia

    Re : Problème d'optimisation

    qu'est ce que le point H dans ton énoncé ?

  3. #3
    milka77310

    Re : Problème d'optimisation

    h n'est pas un point, ça "remplace" x dans la formule (enfin je crois)

  4. #4
    milka77310

    Re : Problème d'optimisation

    h "remplace" x dans la formule (je crois)

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