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Un problème d'optimisation ...



  1. #1
    Bleyblue

    Un problème d'optimisation ...

    Bonjour,

    Je sèche de nouveau sur un problème d'application des dérivées (décidément je ne comprendrai jamais rien à ces problèmes ...)

    J'ai un fil de fer de 10 m, je le coupe en deux à un certain endroit. Avec le premier je forme un carré, avec le second un triangle équilatéral.
    Ou dois-je couper ce fil pour que l'aire totale des deux figures soit minimale ?

    Si j'appel x l'endroit ou je coupe le fil de fer j'ai bien :

    Aire(carré) = x²
    Aire (triangle équilatéral) = base * hauteur / 2 = (10 - x)(10 - x) /2 sin 60° =

    Du coup :

    A(totale) =

    donc je dérive cette expression et je trouve que l'aire a un minimum en :

    x =

    mais le livre (d'où j'ai tiré l'énoncé) me dit que la réponse est :

    x =

    mais ou ai-je bien pu me tromper ?
    C'est pourtant tout simple ...

    Vous avez une idée ?

    merci

    -----


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  3. #2
    nissart7831

    Re : Un problème d'optimisation ...

    Bonjour,

    la longueur du fil qui reste pour former le triangle équilateral est 10-x donc la longueur du côté du triangle equilateral est (10-x)/3 !!

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Un problème d'optimisation ...

    Oula, oui en effet, bête erreur de ma part ...

    merci !

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Un problème d'optimisation ...

    Et tant qu'on y est, la surface du carré c'est (x/4)²...

  6. #5
    nissart7831

    Re : Un problème d'optimisation ...

    Oui, exact. Je l'avais loupé celle-là.
    Bleyblue, je te confirme qu'avec tout ça, le résultat de ton bouquin est correct.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bleyblue

    Re : Un problème d'optimisation ...

    J'ai constater par moi même oui

    merci

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