Problème d'optimisation

[invite89dbe67a]

Bonjour à tous!

Voici un problème d'optimisation que j'ai à faire :

Selon les règlements postaux, la somme de la longueur et du pourtour d'un colis ne doit pas excéder 3 m. Quel est le volume maximal d'un colis de base rectangulaire et ayant deux parois carrées qu'on peut expédier par la poste?

Note : La longueur du colis est y et le pourtour mesure 4x

J'ai même un dessin d'une boîte rectangulaire aux extrémités carées.

Donc voici :

j'ai bien entendu trouvé que :

3 m = 4x + Y

Je sais aussi que le volume = V : X^2 * Y

Donc une fois la variable Y partie, j'obtien V : X^2 *(3 - 4X)

Je sais qu'il faut faire la dérivée première de cette équation et j'obtiens :

6X - 12X^2

Mais lorsque je cherche la valeur de X lorsque cette dérivée = 0, plus rien ne marche. Le volume est supposé être de 0,25 m^3.

Pouvez-vous m'éclairer et me donner une piste? Je dois certainement être dans l'erreur à quelque part!

Merci!
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[invitec053041c]

Salut.

Tu es pourtant très bien parti.

Tu as V'(x)=6x-12x², tu veux résoudre V'(x)=0, donc:

6x-12x²=0 soit x(6-12x)=0 , donc x=? (on veut une solution non triviale bien-sûr..)

[invite89dbe67a]

V' = 0 lorsque X=2

Mais après, je ne comprends pas vraiment comment faire...Je mets le x=2 dans l'équation du volume?

[invitec053041c]

6-12x=0 te donne x=2, es-tu sûr ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89dbe67a]

-0,5!

[invitec053041c]

-0,5!

Non plus..

[invite89dbe67a]

X = 12/6 0,5

Mais ensuite?

[invitec053041c]

Ben tu regarde ce que vaut le volume pour x=1/2 m..

[invite89dbe67a]

Merci beaucoup!