espace de Lebesgues

[poolpool]

Bonjour A tous.

Je suis depuis quelques semaines à la recherche d'informations simples sur la topologie, les espaces vectoriels, et l'analyse fonctionnelle. Résultat : tous ce que je trouve est compliqué, pas abordable facilement.

Voici ma question :

Pourriez vous expliquer ce qu'est un espace de Lebesgues L1, L2 ....LP mais sans passer par les définitions mathématiques, quelque chose d'abordable en terme d'explications. Le B A BA.


Quel est l'intérêt de cette notion et dans quel cas as ton besoin de passer par ces espaces.

Quelles sont les propriétés de ces espaces??

Merci par avance.

pool
-----

[gg0]

Bonjour.

Pas de s final à Lebesgue : Le est un article singulier.

Tu mets la charrue avant les bœufs. Tu veux qu'on t'explique des notion mathématiques élaborées, très abstraites, sans utiliser les maths !! Tu veux peut être aussi t'entrainer pour le marathon sans courir ??

Désolé, mais les choses très compliquées ne se découvrent pas sans effort, sans apprentissage. Tu ne demanderais par à un prof d'anglais de t'apprendre l'anglais de Shakespeare en une heure.

Soit tu veux vraiment t'y intéresser, et tu as des heures et des heures de travail personnel pour apprendre les bases de la topologie, d'autres pour apprendre les théories de l'intégration, puis tu pourras découvrir les propriétés de ces "espaces" (= ensembles considérés d'un certain point de vue". Au passage, tu auras sans doute dû apprendre cent autres choses pour comprendre les explications.
Une façon de faire ça proprement, est de suivre un cursus universitaire, de la L1 au master. Ça prend 4 ans, mais on a le temps de comprendre.

Cordialement.

[poolpool]

Merci

Mais cela conforte mon analyse : personne n'arrive à vulgariser cette notion.
Si tu souhaites que l'on parte de Topologie, d'espace ouvert, fermés, espace de Sobolev , de problème de Cauchy, de semi groupe, de distributions, de continuité, de densité, de dérivées partielles, d'intégrale de Lebesgue. De certaines recherches en cours sur l'évolution et l'étude d'évolution de population et autres, on peut en parler.


C'est extraordinaire que personne ne soit capable de rendre accessible cette notion : qu'est ce qu'un espace de Lebesgue et à quoi ca sert.

Je dis toujours aux étudiants : si on ne sait pas expliquer quelque chose à un enfant de 10 ans, c'est que l'on a mal compris la notion.

Et moi je ne sais pas le faire.

[gg0]

Bon, puisque c'est simple, mais que personne ne le fait, vas-y toi !

On trouve facilement la définition des espaces de Lebesgue, dans des bouquins ou sur Internet, et ça sert à faire de l'analyse fonctionnelle. Une fois cela dit, celui qui ne connaît pas les maths de L3 scientifique n'est pas plus avancé. Exactement comme celui qui lit les articles de Science et Vie concernant la cosmologie, même s'il a un niveau L3 scientifique : Il y a de beaux dessins, des allusions, mais rien pour comprendre (et c'est compliqué à comprendre).
Certaines notions ont été vulgarisées (en topologie, pas mal de choses), mais d'autres sont des outils techniques, donc nécessitent d'étudier en détail les notions et leurs articulations pour être approchées. Il y a par exemple un excellent article sur les maths de Grothendieck dans le dernier "Pour la Science", mais on te raconte l'histoire sans expliquer de quoi elle parle. Les notions qu'il a mises en avant sont des abstractions d'abstractions d'abstractions, difficile de saisir vraiment.

Alors peut-être que les matheux font une erreur de ne pas transformer leur discipline en baratin approximatif, mais la chasse à l'approximatif est tellement au coeur de la démarche mathématique qu'il ne resterait sans doute pas grand chose. Voir par exemple toutes les âneries pseudo philosophiques qu'ont fait naître les théorèmes de Gödel. Et ces théorèmes sont très bien expliqué par Smullyan, entre autres.

Cordialement.

NB : Contrairement à ce que tu crois, des tas de choses ne sont pas accessibles à un enfant de 10 ans. Tu devrais changer de poncif.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[poolpool]

On sait expliquer la relativité sans aucune connaissances en math, pourquoi pas les espaces de Lebesgue.

Les étudiants dont je parle sont à niveau très faible en math

[gg0]

Nos messages se sont croisés.

la relativité restreinte, sous une forme très restreinte, oui. Autrement dit, tu fais le marathon, mais ce sont les autres qui courent. Mais pour comprendre pourquoi les horloges dans les satellites retardent ... c'est une autre affaire.
On peut parler de relativité à faible niveau (je connais les ouvrages de Landau des éditions Mir, qui nécessitent un sacré effort intellectuel, ou on lit une belle histoire de magie), mais on n'en tire pas grand chose (d'ailleurs, on n'en a pas besoin dans la vie courante).
De la même façon, on peut raconter les espaces de Lebesgue comme ceux dont les éléments sont des fonctions dont certaines puissances sont Lebesgue-intégrable. C'est une belle histoire, mais ça ne raconte rien. On a remplacé la définition écrite en formule par des mots, ces mots demandent des connaissances élaborées pour avoir du sens. On peut les définir avec d'autres mots, qu'on définira avec encore d'autres mots et ainsi de suite. Finalement, on va revenir à la base, ce qu'on fait en L1, mais présenté à l'envers, cul par dessus tête, et l'auditeur aura perdu depuis longtemps le fil de l'explication.

Ce n'est pas pour rien que 90 % des maths ne sont jamais vulgarisés.

Au fait, pourquoi particulièrement les espaces de Lebesgue ? Tu veux t'en servir ?

[poolpool]

Je peux te répondre en privé?

[poolpool]

Non apparemment...

Quelqu'un saurait banaliser ce qu'est la topologie et particulièrement de que sont les espaces de Lebesgue et quelles pourrait être leur utilisation?

[invite9dc7b526]

bonjour,

un forum tel que celui-ci n'est pas un espace où on peut dispenser un cours. Expliquer la topologie à quelqu'un qui n'en connaît rien prendrait des pages et des pages. Si tu souhaites sincèrement apprendre la topologie, je te conseille de lire un cours et de venir ici poser des questions précises si tu as des difficultés. Un cours assez abordable avec guère plus que les notions connues des lycéens est celui de Rudin (Analyse réelle et complexe).

[pm42]

Je dis toujours aux étudiants : si on ne sait pas expliquer quelque chose à un enfant de 10 ans, c'est que l'on a mal compris la notion.

Ce que tu dis aux étudiants est faux et dangereux. Il y a énormément de concepts en maths, physique, biologie, sciences humaines, philosophie, littérature, politique qu'on ne peut pas expliquer à un enfant de 10 ans.
Ce genre d'affirmation à l'emporte-pièce n'a pas de valeur.

Pour nous prouver le contraire, dis nous comment tu expliques à un enfant de 10 ans ce que tu dis maitriser :

Si tu souhaites que l'on parte de Topologie, d'espace ouvert, fermés, espace de Sobolev , de problème de Cauchy, de semi groupe, de distributions, de continuité, de densité, de dérivées partielles, d'intégrale de Lebesgue. De certaines recherches en cours sur l'évolution et l'étude d'évolution de population et autres, on peut en parler.

On sait expliquer la relativité sans aucune connaissances en math, pourquoi pas les espaces de Lebesgue.
Les étudiants dont je parle sont à niveau très faible en math

Non. On sait vulgariser la relativité pour donner une vague idée mais pas l'expliquer.
Il suffit de voir le nombre de posts de gens qui viennent ici en n'ayant pas compris la courbure de l'espace-temps en 3D mais qui réfléchissent à partir de l'image du drap incurvé parce qu'ils n'ont justement pas les maths pour comprendre.

Et c'est de la physique pour laquelle on peut faire appel à de l'expérience concrète, pas des maths.


Quand à vouloir expliquer un concept avancé à des étudiants ayant un très faible niveau, il vaut mieux en prendre un plus proche de ce qu'ils connaissent que la topologie.

Quelqu'un saurait banaliser ce qu'est la topologie et particulièrement de que sont les espaces de Lebesgue et quelles pourrait être leur utilisation?

Voir plus haut. Non.
Et si tu supposes des utilisations à des concepts de maths de ce niveau, tu cherches les emmerdes.

[invite6bfdf32a]

J'en ai fait en licence, du Lebesgue... j'avais des bonnes notes!

Mais je voudrais pas raconter de conneries, ça comment à faire loin tout ça.

Essaye de comprendre ce qu'est L1 pour commencer.

Et avant tout, comprends-tu ce qu'est l'intégrale de Lebesgue? Une fonction presque partout continue?

[poolpool]

Merci de ces réponses,

Le sujet est donc assez sensible apparemment.

Je pose la question autrement : Les maths au delà de la théorie servent ensuite à l'ingénierie au sens large du terme :
Exemple : Les équations différentielles, les intégrales classiques ( de Riemann) servent dans nombres applications.

Dans quel domaine ou quelle application peut on ou a t on besoin d'appliquer les espaces Lp?

[invite9dc7b526]

Je dirais que ça dépend à quel niveau d'application tu te situes. Les espaces fonctionnels interviennent bien sûr dans les questions d'équations différentielles, mais un ingénieur qui n'aurait qu'à utiliser des méthodes numériques classiques de résolutions d'edo ou edp n'a sans-doute pas besoin de savoir beaucoup de choses sur les espaces Lp. Si en revanche il a besoin de développer de nouvelles méthodes numériques, il va devoir lire des articles scientifiques et il va nécessairement rencontrer des notions d'analyse fonctionnelle qu'il ne pourra pas comprendre sans un minimum de connaissances.

[gg0]

"Dans quel domaine ou quelle application peut on ou a t on besoin d'appliquer les espaces Lp? "
Je l'ai déjà dit, dans le domaine mathématique de l'analyse fonctionnelle.
Pour ce qui est des applications hors maths, les physiciens et certains utilisateurs de probabilités sont amenés à utilsier des outils d'analyse qui sont des généralisations de ces espaces, des distributions, des espaces de Schwartz et de Sobolev, etc. En général, parce que leurs problèmes s'expriment en termes d'équations aux dérivées partielles (encore une notion qu'on ne peut pas expliquer sans la trahir à un enfant de 10 ans !), voire d'équations stochastiques.
On baratine dans les revues de vulgarisation scientifiques à propos des théories des cordes et autres branes, alors que ce sont des modèles hautement mathématisés qui ont à voir avec les images qu'on en fait autant qu'un dessin de "0+0=la tête à Toto" à à voir avec la Joconde.
Donc, d'une certaine façon, pour ces gens, les espaces Lp sont du b-a-ba, juste un passage dans leur apprentissage.

Question : Sais-tu ce que sont les espaces vectoriels (le Lp en sont) ?

[poolpool]

J'explique la problématique.
Pour info, je reprends mes études ( à un certain âge) et les maths sont loin. Et de plus ma formation initiale, d'un certain niveau, n'était pas porté spécifiquement sur les maths, tout du moins pas à ce niveau. D'où la difficulté

Toujours est il que nous étudions un problème d'évolution de population à travers 3 ensembles dans R2 qui ont chacun des conditions aux frontières ( les 3 ensembles étant contiguës . Chacun de ces ensembles est géré par une équation logistique et donc une EDP dont l'objectif est d'essayer de résoudre autant que possible ce système. Il y a diffusion d'une population d'un ensemble vers l'autre ou les autres.

A première vue, cela me paraît pas si compliqué que cela.

Pourtant au vue de la résolution ( partielle uniquement), nous sommes passés par toute une analyse topologique, les espaces LP, ect , ect...

D'où ma question, pourquoi la nécessité de passer par ces espaces?
La réponse n'est pas expliquée dans le cours, on se limite à les utiliser.

Je ne comprend toujours pas cette nécessité. D'où mon besoin de revenir aux fondamentaux.

[gg0]

Ces questions, c'est à ton prof qu'il faut les poser. C'est lui qui sait ce qu'il fait, donc on peut espérer qu'il sait pourquoi

Mais on dirait qu'il y a besoin de recoller des solutions d'équations différentielles de façon efficace. Ce qui pose de gros problèmes de calcul, et la nécessité d'utiliser des outils élaborés.

Quant aux détails, il est possible qu'une bonne partie d'entre eux ne soient qu'une exposition de résultats "classiques", mais peu connus par vous, les étudiants.

Mais si tu as eu une formation un peu scientifique, genre licence de physique ou de biologie, tu peux t'appuyer sur les connaissances anciennes (même partiellement oubliées) pour étudier sérieusement les outils qu'a utilisé ton prof. Enfin, si tu risques d'utiliser souvent ce genre d'outils.

Cordialement.

NB : On est loin de ta question initiale, il n'e s'agit pas d'expliquer à un enfant de 10 ans, mais de poermettre à quelqu'un qui a déjà un certain niveau de maths de comprendre ce qui se passe. Et je te le rappelle : C'est le travail de ton prof !

[GrisBleu]

Bonjour

L'intégrale de Lebesgue généralise celle de Riemann et permet - entre autre - des passages à la limite. Les espaces Lp sont l'ensemble des fonctions f telles que |f|^p est intégrable (je simplifie car il y a une notion de classe d'équivalence en dessous)
++

[invite9dc7b526]

Toujours est il que nous étudions un problème d'évolution de population à travers 3 ensembles dans R2 qui ont chacun des conditions aux frontières ( les 3 ensembles étant contiguës . Chacun de ces ensembles est géré par une équation logistique et donc une EDP dont l'objectif est d'essayer de résoudre autant que possible ce système. Il y a diffusion d'une population d'un ensemble vers l'autre ou les autres.

pour travailler avec des biologistes, dont certains sont des modélisateurs, je peux te dire qu'ils ignorent tout des espaces Lp et de l'intégrale de Lebesgue, et que ça ne les empêche pas d'étudier des modèles de dynamique des populations. Cela dit, et comme partout, la connaissance ne nuit pas.

[invite23cdddab]

D'où ma question, pourquoi la nécessité de passer par ces espaces?
La réponse n'est pas expliquée dans le cours, on se limite à les utiliser.

La réponse est assez simple : c'est trop dur à étudier en restant dans les espaces "classiques" et avec des outils simples