limite de f(x)^g(x) quand x tend vers l'infini

[invite7d6ec016]

Bonjour,
j'aimerai calculer la limite suivante :


j'ai essayé de le faire en utilisant la règle de l'Hopital j'ai trouver :


est-ce que c'est juste? y a-t-il une autre méthode.
Merci.
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[invitee55b920f]

Bonsoir,

Tu peux aussi dire que (x+2)/(x-4) est équivalent à 1 et donc tend vers 1 en l'infini, puis composer les limites dans la forme exp(...ln(...)) (sachant que tu as une FI résolue avec les croissances comparées).
Attention cependant à ne pas composer les équivalent, je parle bien de limites

[invite51d17075]

plus simple:

qui tend vers

donc ln(f(x)) tend vers +l'inf d'où f(x) tend vers +l'inf

[invite7d6ec016]

merci d'avoir répondu, cependant comment utiliser les croissances comparées alors qu'on a infini*ln(1) (je connais 0*ln(0)=0 et ln(+infini)/+infini=0)??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d6ec016]

heuuu, comment t'as fais pour disparaître le ln??? tu as majoré ln(f(x)) par (2x^2)*(6/(x-4))??