limite (x e^x) quand x tend vers -infini

**zyket** · 24/10/2010, 18h48

Bonjour,

comment démontre-t-on, avec des maths de terminale, que limite (x exp(x)) quand x tend vers -infini égale 0 ?

merci

invitee4ef379f · 24/10/2010, 19h03

Bonsoir,

Avec des notions de terminale S, je ne vois pas trop comment démontrer ça. Je peux néanmoins te proposer une analyse graphique (n'ayant rien d'une démonstration cependant).

Si tu poses $\text{[math]}$ , alors quand $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

Dans ces conditions,

$\text{[math]}$

Si tu traces les courbes des fonctions f et g telles que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on voit bien que la courbe exponentielle est largement au dessus de celle de la fonction identité quand $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

Le rapport des deux fonctions est donc nul. En repassant de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , on en déduit que le produit $\text{[math]}$ tend vers 0 quand $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

En espérant que cela aide, bonne continuation.

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Re : limite (x e^x) quand x tend vers -infini

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