interpolation quadratique - Vandermonde - matlab

[invitee86e7aea]

Bonjour,

Je suis débutante sur matlab et je cherche à faire une interpolation quadratique de points disposés non uniformément sur une grille.

Pour cela je dois comprendre un code matlab déjà écrit.

% Use surface fitting to find interpolated displacement at 'pos'
Xf = closest_pts(1:num,1); Yf = closest_pts(1:num,2); Uf = closest_pts(1:num,3);
P = zeros(num,6); %num etant mon nombre de points utilises pour l'interpolation
P(:,1) = 1;
P(:,2) = Xf;
P(:,3) = Yf;
P(:,4) = Xf.^2;
P(:,5) = Yf.^2;
P(:,6) = Xf.*Yf;
%This is a standard method of finding the least squares
%solution for a system of equation (see 'Linear Algebra With
%Applications' by Otto Bretscher)
a = pinv(P'*P)*P'*Uf;
interp = a(1) + a(2)*pos(1) + a(3)*pos(2) + a(4)*(pos(1)^2)+...
a(5)*(pos(2)^2) + a(6)*pos(1)*pos(2);

Je comprends que interp correspond à l'interpolation quadratique et que a sont donc les coefficents recherchés MAIS
je ne comprends pas pourquoi : a = pinv(P'*P)*P'*Uf;

merci pour votre aide!!!
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[invite9dc7b526]

C'est la formule de l'estimateur linéaire sans biais de la régression: si Y=aX+e et que tu cherches a qui minimise E(e^2) tu trouves a=(X'X)^{-1}X'Y (où X' est la transposée de X)

[invitee86e7aea]

Merci pour la réponse!!

Est-ce que ça ne serait pas l'utilisation de la matrice de Vandermonde? j'ai trouvé ce lien :
http://pages.cs.wisc.edu/~sifakis/co...2_Feb_2013.pdf

et P ressemble fortement à la matrice de vandermonde du coup je me suis dit que dans mon code on a :

P a = Uf
P'Pa = Uf P'
a= pinv(P'P) P' Uf

qu'en pensez-vous? car dans mon cas je n'ai pas de e donc je ne sais pas si c'est vraiment Y=aX+e...

merci