calculer des sommes de cosinus

[Fan2dragon]

Bonjour,
j'a un dm à faire et je ne sais pas trop comment faire, il faut calculer :

S1 = Somme (allant de k=0 à n) de (k parmi n) * cos(kx)
S2 = Somme (allant de k=0 à n) de cos(kx)

voila, si vous pouvez m'aidez ce serait chouette
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[Resartus]

Bonjour,
Petite astuce qui marche souvent dans des exercices avec des cos(kx) : les traiter comme la partie réelle de exp(ikx) c'est à dire de exp(ix)^k.

La deuxième expression devient facile à calculer.

Pour la première, la présence de coefficients du binome doit vous faire penser à qq chose du genre (a+b)^n....
Il suffit de trouver les a et b "quivontbien"

[maito06]

Utilise la formule du binôme de Newton et après tu devras factoriser (1 + e(ix)) pour trouver la partie réelle que tu cherches.
Pour la deuxième tu utilises la formule de la somme d'une suite géométrique car S2 = Re(somme(e(ix)^k)

[Fan2dragon]

merci pour vos conseils, je vais essayer de les appliquer :P

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fan2dragon]

bonjour,
j'ai donc trouver (1+exp(ix)) en me servant du binôme de newton, mais après je ne sais pas quoi faire, en fait je sais pas ce que je dois m'attendre à trouver à la fin.... si je factorise, je trouve des cosinus et des sinus i, quand saurais-je lorsqu'il faut m'arrêter ??

[gg0]

Bizarre !

Peux-tu présenter ton calcul, qu'on comprenne ce que tu as calculé et comment ?

Cordialement.

[Fan2dragon]

Bah j'ai utilisé la formule d'Euler pour faire apparaitre exp(ix)=.... et je trouve 2cosx-exp(-ix)
mais je ne pense pas que ce soit aussi simple (malheureusement )

[gg0]

Peux-tu présenter ton calcul, qu'on comprenne ce que tu as calculé et comment ?

[Fan2dragon]

lorsque je trouve (1+exp(ix)), j'ai cherché à quoi était égal exp(ix),

or cosx = (exp(ix)+exp(-ix))/2 ( je prend cosinus car c'est la partie réelle de exp(ix)
donc exp(ix) = 2cox - exp(-ix)

[gg0]

Manifestement, tu ne comprends pas le français : "Peux-tu présenter ton calcul, qu'on comprenne ce que tu as calculé et comment ? "
On ne te demande pas de baratiner sur des calculs qui sont sur ta feuille et qu'on ne connaît pas, mais d'écrire le calcul complétement. On n'est pas dans ta tête, on ne sait même pas de quoi tu parles !!!