Limite des fonction réciproques

[invite102b12a0]

Bonjour,

Je cherche à démontrer que si alors , mais je ne suis pas sûr d'une étape de mon raisonnement.

donc donc j'aimerais ensuite écrire que mon argument est que est injective mais je ne sais pas si c'est suffisant.

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Considère la fonction f définie sur [-1,0]U[1;2[ par
f(x)=x si -1<=x<=0
f(x)=2-x si 1<=x<2
Elle est injective, elle a une fonction réciproque g donnée par
g(x)=x si -1<=x<=0
g(x)=2-x si 0<x<=1
Attention, ce n'est pas f, elle n'a pas le même domaine de définition.
f(0)=0, la limite de f en 0 est 0 (continuité de f); mais la limite de g en f(0) n'existe même pas. G a une discontinuité en 0, à gauche il tend vers 0, à droite vers 2.

Autrement dit, ce que tu veux démontrer est faux, même avec une fonction continue sur les intervalles de son domaine de définition.

Cordialement.

[invite102b12a0]

C'est bizarre car c'est une proposition de mon cours, ce que je n'ai pas cité de la proposition est :
Les fonctions et sont définis sur et où et sont des parties de
Et et sont dans

En tout cas merci de votre réponse

[gg0]

N'y a-t-il pas d'autres hypothèses ?

En tout cas, dit comme ça, l'exemple que je donne est clair.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]