Complexes et équations

[inviteebe75c01]

Bonjour,
j'ai presque fini mon exercice mais je suis bloquée à une question.
Montrer que, lorsque 1+2cos(t)>0, les complexes z1(t)+3 et z2(t)+3 ont le même module.

Sachant que mon équation est la suivante :
équation.png

que son discriminant est :
delta.png

et que si je ne me suis pas trompée c'est solutions sont :
solutions équation.png

Est ce que vous auriez des solutions à me proposer car après avoir essayer beaucoup de choses, je me retrouve à cours d'idées?
Merci d'avance pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Si je comprends bien Z₁(t) et Z₂(t) sont les racines de l'équation

Qui s'écrit aussi

(si tu ne connais pas le LaTeX, tu peux écrire les exponentielles avec exp et l'equation s'écrit z²+2(1+2exp(it))z-3=0)

Je ne comprends pas ton calcul de , il devrait y a voir du 2t à cause du b².

Cordialement.

[inviteebe75c01]

C'est ça, c'est vrai que je n'ai pas été très explicite désolé.
Pour le calcul du discriminant je suis sûre du résultat puisqu'on me demande de vérifier qu'il est égal à cela. Pour les solutions par contre j'espère avoir bon mais je ne peux le garantir à 100%.
Auriez vous une idée pour montrer que, lorsque 1+2cos(t)>0, les complexes z1(t)+3 et z2(t)+3 ont le même module?
Merci

[gg0]

Ok,

je viens de trouver que c'est bien égal (j'avais oublié que le cos multiplie une exponentielle).

la seule idée qui m'est venue a été de faire le changement de variable Z=z+3. Mais ça devrait aboutir au même calcul, finalement, peut-être un poil plus simple. Je trouve comme solutions


En forçant la factorisation par ça se simplifie un peu, on peut calculer le module, mais il n'est pas constant.

Désolé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteebe75c01]

Pas grave merci quand même je vais essayer de re réfléchir par rapport à ce que vous m'avez dit!