Complexes: equations

[inviteb05bff37]

Bonjour.

J'ai deux petites équations qui me posent problèmes.. Je les postes, avec mon début de raisonnement...


Z/(Z-i) = 2+i
Z= (2+i)(z-i)
z= 2z -2i + iz +1
z = 2i - 1z - 1
2z = 2i -1
z = i - (1/2)

Mais je suis sensée trouver: (1+3i)/2 ..


La deuxième:

(z+1)/(z-1) = 2i
z+1 = 2i(z-1)
z = 2iz - 2i -1

Après je sais pas..
JE dois trouver (3-4i)/5

Merci d'avance de m'aider à trouver mes erreurs =)

Bonne journée..
-----

[VegeTal]

Bonjour.

J'ai deux petites équations qui me posent problèmes.. Je les postes, avec mon début de raisonnement...


Z/(Z-i) = 2+i
Z= (2+i)(z-i)
z= 2z -2i + iz +1
z = 2i - 1z - 1
2z = 2i -1
z = i - (1/2)

Mais je suis sensée trouver: (1+3i)/2 ..


La deuxième:

(z+1)/(z-1) = 2i
z+1 = 2i(z-1)
z = 2iz - 2i -1

Après je sais pas..
JE dois trouver (3-4i)/5

Merci d'avance de m'aider à trouver mes erreurs =)

Bonne journée..

Bonjour, normal tu considère que ...

[inviteb05bff37]

Donc... z = 2i - iz - 1

Mais je vois pas comment faire non plus =S

[VegeTal]

Je te mets sur la piste :

quand tu as

tu fais






c'est pareil pour les complexes, sauf que tu as du ...

poste tes calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb05bff37]

z = 2i - iz -1
z - iz = 2i -1
z(1-i) = 2i-1
z = (2i -1)/(1-i)
z= (2i-1)(1+i)/ (1-i)(1+i)
z= (2i -2 -1 -i) / 2
z = (1-3)/2

Mais j'arrive pas au bon résultat =/

[VegeTal]

tout d'abord fais attention aux erreurs de signe (première ligne de calcul), ensuite arrête avec ta manie de supprimer des en cours de routes ... tu remarqueras cependant que ce que tu as trouvé correspond presque à ce qu'on te demande de trouver (à l'erreur de signe près...)

[inviteb05bff37]

Merci =)

J'ai réussi à faire la deuxième.
Bonne fin de journée

[invite03481543]

Bonjour,

z/(z-i)=2+i

z=(2+i)(z-i)
z=2z-2i+iz-1

z+iz=2i-1
z(1+i)=2i-1
z=(2i-1)/(1+i)

z=(2i-1)(1-i)/(1+i)(1-i) * l'astuce consiste à introduire le conjugé de 1+i

Soit:
z=3i+1/2

@+

[invite03481543]

petite erreur de retranscription ligne 3 il faut lire:

z=2z-2i+iz+1