Equations dans C a coefficients complexes

[invite7ac151ce]

Bonsoir,
dans un exercice je dois résoudre [(z-2)/(z-1)]²= i

en développant je trouve z²(i-1) + z(4-2i) - 4+i = 0 donc je dois résoudre cette equation a coefficients complexes mais je ne sais pas comment on fait. J ai quand meme calculé le delta mais je trouve -8-4i donc un nombre complexe et je bloque.

Merci de votre aide !!
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[invite57a1e779]

Bonsoir,
dans un exercice je dois résoudre [(z-2)/(z-1)]2= i

en développant je trouve z2(i-1) + z(4-2i) - 4+i = 0 donc je dois résoudre cette equation a coefficients complexes mais je ne sais pas comment on fait. J ai quand meme calculé le delta mais je trouve -8-4i donc un nombre complexe et je bloque.

Merci de votre aide !!

Vérifie ton calcul de déterminant, personnellement, je ne trouve pas le même résultat que toi.
Après il te suffit de trouver une "racine carrée" du déterminant et de poursuivre la résolution comme d'habitude.

[invitea3eb043e]

Pourquoi développer ? Tu as une équation du genre Z² = i donc Z est une des racines carrées (complexes) de i.

[invite7ac151ce]

j ai refait le calcul et je trouve 4i. mais comment l'ecrire sous forme de racine ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

j ai refait le calcul et je trouve 4i. mais comment l'ecrire sous forme de racine ?

Que tu développes comme tu l'as fait, ou que tu utilises la méthode plus directe et plus élégante de Jeanpaul, tu es ramené à déterminer les racines carrées de i, ce qui se fait en utilisant la forme trigonométrique de i avec module et argument.