Matrice d'un projeté orthogonal

[invitecc5079a4]

Bonsoir, pourriez vous m'aider avec ces deux questions svp, je ne vois absolument pas du tout comment faire...
Merci d'avance


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[invitecc5079a4]

* p étant un projeté orthogonal, & F un espace euclidien de dimension au moins 2

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annulé ===

[invite332de63a]

Bonjour,

il y a des petites imprécisions puisque tu ne donnes pas tout le sujet... qui sont les e_i? comment est défini p? (projecteur orthogonal oui mais sur quoi?)

Car là on ne peut pas te répondre...

J'imagine que C={e_1,..,e_n} et que p projette orthogonalement sur {e_1,...,e_k}.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecc5079a4]

Les ei sont une base orthonormee de F, et p est le projeté de F parallèlement a H, F & H étant des sous espaces euclidien, avec dim(F)>=2, et 1<dim(H) =<dim(F)

[invite9dc7b526]

Il faut que H soit engendré par e1,..,ek pour que ça marche. En effet si Ei est le vecteur des coordonnées de ei dans la base (e1,..,en) alors Ei est constitué de zéros sauf en i-ième position où il y a un 1, et donc EiEi'Z est le vecteur qui n'a que des zéros sauf en i-ième position où il y a la i-ième composante de Z, et finalement la somme des EiEi'Z est le vecteur qui n'a que des zéros sauf en les positions 1 à k où il y a les composantes correspondantes de Z.