Les dérivées.

[invite922b42dd]

Bonjour, j'ai beaucoup de difficulté avec les dérivées qui ont un numérateur avec une multiplication, mais qui a aussi une division à faire. Quels étapes dois-je suivre?
Dois-je faire : la dérivés du produits AU numérateur, puis redériver avec la dérivée du quotient ou il y a une méthode plus simple.
Par exemple : Cos(u)Ln(u)\u^2 +1
Dois-je faire cos(u)' ln(u) + (cos(u)Ln(u)'/(u^2+1)
Puis, faire le résultat de ça et faire la dérivées du quotient?
Merci!

La réponse c'est : -usin(u)Ln(u)+cos(u)*(u^2+1)-2ucod(u)Ln(u)/u(u^2+1)^2
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[gg0]

Bonjour

f(x)=Cos(u)Ln(u)/(u^2+1) (*) (La barre de division est /, pas l'anti-slash \. Et si tu ne mets pas de parenthèses autout, tu ne divise pas par u²+1, seulement par u², comme on te l'a appris au début du collège)
Il y a deux façons de considérer cette expression
* Comme un produit : f(x)=Cos(u)[Ln(u)/(u^2+1)] Dans ce cas, on applique la formule du produit aux deux termes. Et pour dériver ce qui est entre crochet, on appliquera la formule adéquate, celle du produit.
* Comme un quotient : f(x)=[Cos(u)Ln(u)]/(u^2+1) Dans ce cas, on applique la formule du quotient? Et pour dériver ce qui est entre crochet, on appliquera la formule adéquate, celle du produit.
En aucun cas on n'obtiendra ce que tu as écrit : cos(u)' ln(u) + (cos(u)Ln(u)'/(u^2+1).

Cordialement.