Polynome

[invite0e7e2b76]

Bonsoir, s'il vous plait j'ai un exercice mais je ne suis pas sure de ma solution, voilà mon problème:

on a le polynome
la question est : pour quels valeurs de le polynome P est il nul...??
Lorsque sont des réels l'équation à t-elle de racines? Combien??
cordialement
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[gg0]

Bonsoir.

Il n'y a qu'un énoncé. La solution s'obtient avec ces idées :
1) le polynôme nul a tous ses coefficients nuls.
2) cours de première sur l'équation du second degré (attention aux cas particulier où ce n'est pas de degré 2).

Si tu veux savoir ce que vaut ta solution, il faut la donner (évident, non ?)

Bon travail personnel !

[invite0e7e2b76]

donc pour la 2eme question on va calculer delta on supposant bien sur que a,b et c sont des réel et on cherche si delta et plus grand à zéro alos on a deux racines si delta et nul on a une seul racine et si delta et plus petit que zero alos P n'a pas de racines. c'est bien ça.????

Merci

[gg0]

Je croyais que tu avais une solution ?

Ce n'est pas la première fois que tu viens sur ce forum, tu connais les règles. Donc ne dis pas "je ne suis pas sure de ma solution" si tu n'as pas de solution à présenter.

Un conseil : Si tu n'as pas encore fait la deuxième question, relis sérieusement ce que j'ai écrit.

Cordialement.

NB : Pourquoi copier une partie de cours et demander si c'est bon ? Les bouquins suffisent pour savoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e7e2b76]

c'est ce que j'ai fait j'ai calculer delta

[invited5d679cf]

Bonjour à tous,

Je me suis amusé à calculer la solution, dont voici ma version, dites moi si c'est la bonne !

équation 1 ( P(X)=0 ) : (a+b+c).X²+2(a+b-c).X-2c = 0

équation 2 ( Calcul de delta ) : a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc+8ac+8bc+8c² = 0 (delta = B²-4AC)

équation 3 ( équation 1 = équation 2 = 0 ) : a.X²+b.X²+c.X²+2aX+2bX-2cX-2c = a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc+8ac+8bc+8c² = 0

équation 3 :

1) a.X²+b.X²+c.X²+2aX+2bX-2cX-2c = a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc+8ac+8bc+8c² ;

2) a.[X²+2X]+b.[X²+2X]+c.[X²-2X-2] ;

3) a.[a+2b-2c+8c]+b.[b-2c+8c]+c.[8c] ;

On prend l'équation 2) et 3) et on obtient le système 4) :

4)

I) X² + 2X = a + 2b + 6c

II) X² + 2X = b +6c

III) X² - 2X - 2 = 8c

I) = II) ==> a + 2b +6c = b + 6c ==> a = -b

On a maintenant a = -b, et on ré-injecte dans l'équation 2 :

a²+b²+c²-2b²+2bc-2bc-8bc+8bc+8c²=0
a²+b²+c²-2b²+8c²=0
b²+b²+c²-2b²+8c²=0

On obtient donc c=0.

On en déduit que pour que P(X) = 0, on doit avoir :

a=-b
c=0

Dites moi si c'est bon SVP, je suis curieux de le savoir

[PlaneteF]

Bonsoir,

On en déduit que pour que P(X) = 0, on doit avoir :

a=-b
c=0

Mais ce résultat est absolument évident, il n'y a pas besoin de faire le moindre calcul, cela à la lueur de ce que rappelait gg0 en message#2 que je cite :

1) le polynôme nul a tous ses coefficients nuls.

En plus de cela, mais qu'est-ce que c'est que tous ces calculs

Cordialement

[invited5d679cf]

Bonjour

En plus de cela, mais qu'est-ce que c'est que tous ces calculs

J'effectue l'égalité entre le polynôme nul et le déterminant du polynôme qui doit être nul.

Ensuite je fais des facteurs du polynôme nul et de l'équation 3) en fonction de a,b et c.

Et ensuite dans le système 4), je raisonne par identification et je résous le système.

Avant de mépriser mon travail PlaneteF, essaie au moins de lire en diagonale ce que j'ai fais

Et encore une fois,je suis preneur des remarques sur mon calcul et sur mon raisonnement.

[invite51d17075]

Tu fais simplement des calculs inutiles pour la question 1) qui est triviale.
( inutiles et injustifiés )
Par ailleurs , tu calcules Delta mais tu n'en tires rien concernant la question 2).
Cdt

[PlaneteF]

Bonjour,

Avant de mépriser mon travail PlaneteF, (...)

Haddock94, quel mépris ? ... Je fais juste le quid d'un calcul d'une page alors qu'il s'agit ici de l'application directe de la définition d'un polynôme nul.

Cordialement

[invite51d17075]

ps :
pour le "delta", on simplifie bien les choses en écrivant a'=a+b.
ce qui évite le développement lourdingue qui a été proposé.
Cdt

ps: ne pas oublier la "petite" remarque de gg0 !

[invite8c5b4243]

Tu n as pas besoin de rien calculer un polynome est nul si ses coefficients sont tous nuls.

[PlaneteF]

équation 2 ( Calcul de delta ) : a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc+8ac+8bc+8c² = 0 (delta = B²-4AC)

Au préalable je précise bien qu'il n'y aucun mépris à ton endroit dans ce qui vient

Pour avoir les conditions d'un polynôme nul, quel est l'intérêt de calculer le discriminant comme tu le fais ?
Un polynôme est nul si et seulement si

Alors bien évidemment dans ce cas là tu as forcément mais quelle est la valeur ajoutée d'écrire cela par rapport à ? ... Au contraire tu perds l'équivalence !

Tu peux aussi dire que l'on a forcément , ... cela n'avance à rien de plus non plus.

Cordialement

[invite51d17075]

ps : mon post #11 concerne bien sur la deuxième question, pas la première.