partie entière X-ENS

[invite03ef28af]

Bonjour à vous,
je viens vous demandez de l'aide, je suis face a cette exercice provenant d'un probleme d'X-ENS avec des parties entières, en voici l'énoncé:

- montrer : partie entiere ( racine (4n+1)) = partie entiere ( racine 4n +2))

j'ai donc ramener le probleme a une inégalité :
voila alors ce qu'il me reste à prouver :
racine( 4n+2) < partie entiere (racine (4n+1) +1)

j'ai donc essayé d'élever au carré mais ca ne donne rien de convaincant
Merci de votre aide
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[Resartus]

Bonjour,
S'il existe un nombre entier compris entre racine(4n+1) et racine(4n+2), son carré sera également entier, et sera soit 4n+1, soit 4n+2
Il reste à vérifier que racine(4n+2) ne peut pas être entier

[invite03ef28af]

ce qui n'est pas possible puisque 4n+2 n'est pas multiple de 4, merci infiniment

[invite1c6b0acc]

Plutôt parce que 4n+2 est pair sans être multiple de 4.

[A voir en vidéo sur Futura]