convergence d'une suite

[invitea721c810]

Bonjour à tous
je dois étudier la convergence de Un = sin (nPi - (1/n) )
On peut remarquer que pour les n pairs, elle est négative, décroissante et converge vers 0, pour les n impaires, positive, décroissante et converge vers 0, un peu à la manière de suites adjacentes.
J'ai essayé de faire l'étude d'une fonction associée, mais ça ne mène pas. Les suites extraites 2n et 2n+1 non plus mais peut être que je m'y suis mal pris!
Pouvez vous me proposer une piste pour y réfléchir?
Merci d'avance.
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[invite33cb2bcf]

Salut à toi Madali,

En fait tu as trouvé la réponse sans le savoir. En effet tu as montré que U_2n et U_2n+1 tendent vers 0. Cela implique automatiquement que U_n tend vers 0. Je te conseille d'essayer de le remontrer d'ailleurs c'est un bon exercice.

[gg0]

Bonjour Madali.

Une autre méthode : les propriétés de la fonction sin font que tu peux "sortir" le nPi du sinus, il ne reste alors qu'à utiliser la continuité de sin.

Cordialement.