Topologie

[sol20041]

Bonjour j'ai un lemme dont je comprends pas la démonstration:
Lemme: Let K be a convex closed subset of X (Banach reel reflexif)with nonempty interior. If K \cap D(L) \neq 0,
then K= \overline{K \cap D(L)}.
Preuve: From the relation (int K) \cap D(L) \subset K \cap D(L), we get
\overline {(int K) \cap D(L) }\subset \overline {K \cap D(L)}.
Since in K is open, we also have
(int K) n \overline {D(L)} \subset \overline {(int K) \cap D(L)}.
Hence, D(L) being dense in X, we get int K G \overline {K \cap D(L)}, from which we derive the result by
using the fact that for a closed convex set with nonempty interior, K = \overline {int K}.
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[pm42]

Et le mettre en français et le formatter correctement sans les balises TeX dans le texte était trop dur aussi ?

[Médiat]

Bonjour

J'ai mis les balises, mais il reste des choses pas claires (et un effort de traduction serait le bienvenu)

j'ai un lemme dont je comprends pas la démonstration:
Lemme: Let K be a convex closed subset of X (Banach reel reflexif) with nonempty interior. If ,
then .
Preuve: From the relation , we get
.
Since in K is open, we also have
.
Hence, D(L) being dense in X, we get , from which we derive the result by
using the fact that for a closed convex set with nonempty interior, .

[sol20041]

Bonjour

j'ai un lemme dont je comprends pas la démonstration:
Lemme: Soit K un ensemble fermé et convexe de X (Banach réel reflexif) à intérieur non vide.si ,
Alors .On a

Puisque K est un ouvert,on a aussi

Par cosequence, D(L) dense dans X, on obtient ,On obtient le résultat en utilisant le fait que pour un fermé convexe a intérieur non vide, .

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

salut,

qu'est-ce que D(L) ?

[sol20041]

Bonjour;
D(L) domaine d'un operateur. l essentielle c est que un ensemble qui dense dans X.
Mercii

[minushabens]

ok. Et G ?

[sol20041]

ya pas de G je veux dire [TEX] \cap [TEX]

[pm42]

Jai aussi du mal à voir où intervient la convexité.

[sol20041]

cas general.
Lemme: Soit K un ensemble fermé et convexe de X (Banach réel reflexif) à intérieur non vide. Et F un ensemble de X à domaine dense si

k \cap F

,
Alors .On a

K= \overline{K \cap F}

[minushabens]

Jai aussi du mal à voir où intervient la convexité.

c'est sans-doute parce qu'un fermé quelconque n'est pas l'adhérence de son intérieur. Mais c'est vrai pour les fermés convexes d'intérieur non vide.

[sol20041]

Bonjour minushabens:
Vous pouvez m expliquer plus la chose merciii.

[pm42]

c'est sans-doute parce qu'un fermé quelconque n'est pas l'adhérence de son intérieur. Mais c'est vrai pour les fermés convexes d'intérieur non vide.

Ah oui, c'est tout à la fin. Merci. J'avais arrêté ma lecture avant sur le G qui a depuis été expliqué sans les balises TeX.
Je reconnais que j'ai du mal à faire des efforts pour comprendre et aider vu le peu d'effort du primo-posteur...