Nombre complexe: imaginaire pur

[invite5878c41a]

Bonjour à tous !

Voici un exercice de ma kholle que je n'arrive pas à refaire. Pourriez-vous m'aider?

Voici l'intitulé:
Soit z appartient à U\{1}, montrer que (z+1)/(z-1) est un imaginaire pur.

Voilà, pour moi cela veut dire que (z+1)/(z-1)= iy. Je pensais donc décomposer les z sous la forme x+ iy, mais cela ne m'avance pas vraiment.


Si quelqu'un a une idée, merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

Un moyen très simple ici est de montrer que :

N.B. : Pas besoin d'écrire

Cordialement

[invite5878c41a]

Je ne comprends pas très bien à quoi cela pourra me servir... :-/
De plus comment prendre le module d'un nombre z sans le connaitre?

[invite5878c41a]

Je ne comprends pas très bien à quoi cela pourra me servir...
De plus comment prendre le module d'un nombre z sans le connaitre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[CARAC8B10]

Il est de notoriété publique que :
: u réel
: u imaginaire pur

[gg0]

Et que le carré du module de z s'obtient en multipliant z par son conjugué.

[CARAC8B10]

Je ne sais pas ce que signifie U\{1}

S'il s'agissait de M (z) appartenant au cercle trigonométrique privé du point A d'affixe 1, alors
B étant le point d'affixe -1, tout point M de ce cercle est tel que les vecteurs MB (z+1) et MA(z-1) sont orthogonaux
et z+1 = ki(z-1) soit (z+1)/(z-1) imaginaire pur

[PlaneteF]

Bonsoir,

Je ne sais pas ce que signifie U\{1}

S'il s'agissait de M (z) appartenant au cercle trigonométrique privé du point A d'affixe 1, (...)

Oui c'est bien cela.

Cdt

[invite5878c41a]

Merci à tous pour vos réponses !