Borne sur l'erreur d'approximation par un polynôme de Taylor

[invite840980dd]

Bonjour à tous,

On nous demande de calculer la borne sur l'erreur d'approximation par un polynôme de taylor de degré 1.
Voici la fonction : f(x, y) = sin(x) + sin(y) sur le disque B(π/4, π/4)

Il faut tout d'abord calculer le polynôme de taylor grâce aux dérivées partielles, ce qui donne

L(x,y)= √2/2(x - y + 2 - π/2)

On a le théorème |E_L(x,y)| ≤ M_Ld²
où ML ≥ max {|f_xx(x,y)|,|f_xy(x,y)|,f_yy(x,y)|}
pour (x,y) Є B_d(a,b) = {(x,y)|(x-a)² + (y-b)2 ≤ d²}
et d² = h² + k²
mais je ne comprend pas ce que représentent h et k je ne peut donc pas calculer d²...

La solution est |E_L(x,y)| ≤ √2

On a aussi le théorème E_L(x,y) = f(x,y) - L(x,y)...

J'espère que je ne suis pas trop dans le champ :/
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super!
-----

[gg0]

Bonjour.

Si tu reprends un vrai théorème, à priori, h et k y sont définis. Mais même avec l'oubli de h et k, tu as ce qu'il te faut :
"|E_L(x,y)| ≤ M_Ld²
où ML ≥ max {|f_xx(x,y)|,|f_xy(x,y)|,f_yy(x,y)|}
pour (x,y) Є B_d(a,b) = {(x,y)|(x-a)² + (y-b)2 ≤ d²}"

Remarque : Ton énoncé est bizarre : "le disque B(π/4, π/4)" ?? ici, on est dans R², pour désigner un disque, il faut un couple et un rayon, par exemple B((π/4, π/4),1), ou B((0,π/4), π/4).

Cordialement.

[invite840980dd]

J'ai recopié textuellement l'énoncé de la question alors je ne pense pas qu'il y ait d'erreur dans le manuel... Je pense que le disque (pi/4, pi/4) est une courbe de niveau dans R2.

pour le théorème c'est aussi celui qui est dans le manuel... Je vais continuer de regarder sur le web et je vais aller voir mon prof cette semaine

Merci!

[gg0]

Effectivement, vois ton prof.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]