Bonjour, je ne parviens pas à affirmer la convergence de la suiteen disposant de
Il semble que cela doive se faire en montrant la décroissance et l'existence d'un minorant mais je ne trouve pas de minoration adéquate.
Si vous aviez une idée!
Merci!
la suite peut se voir comme une suite de Riemann ( à un facteur près ) , et cela se simplifie quand n->+l'inf
Pour être certain: ce que vous appelez "facteur" est bien le terme "-2\sqrt{n}" ? Malheureusement je ne vois pas la simplification (je continue d'y réfléchir)
Bonjour,
Erreur dans la première formule. Le racine à droite est au dénominateur (corrigé ensuite)
Pour montrer que c'est décroissant, on peut étudier u(n+1)-Un qui est négatif grâce à l'inégalité
Pour minorer, on utilise l'inégalité à l'envers : 1/(racine(k))>2racine(k+1)-2racine(k). On additionne de 1 à n et on a une somme "téléscopique" à droite qui donne 2.racine(n+1) -2. En soustrayant 2.racine(n), on montre que un est minoré par -2
Dernière modification par Resartus ; 28/11/2016 à 20h21.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
pas exactement le rac(n) est au numérateur.
mais si tu n'as pas vu cette forme d'intégration, autant prendre les éléments de cours que tu as et que je ne connais pas .
Bonjour Resartus, l'inégalité que tu proposes n'est-elle pas dans le mauvais sens? on devrait avoir
Bonjour,
Je croyais que tu avais vu et corrigé ton erreur initiale...
La bonne formule est racine(n+1)-racine(n)< 1/(2racine(n)) la racine est au DENOMINATEUR
On ne t'a pas demandé de la démontrer? Cela se fait facilement en multipliant par la quantité conjuguée
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Si il est demandé de le démontrer, en fait elle est également correcte sous la forme proposée mais bien moins intéressante que celle que vous proposez
EDIT : je n'avais pas pensé à une "erreur" dans l'énoncé... ça roule évidemment, même si je n'ai pas encore prouvé votre inégalité, cela se fera sans problème encore merci!
