Borne sur l'erreur d'approximation par un polynôme de Taylor

[invite840980dd]

Bonjour à tous,

On nous demande de calculer la borne sur l'erreur d'approximation par un polynôme de taylor de degré 1.
Voici la fonction : f(x, y) = sin(x) + sin(y) sur le disque B(π/4, π/4)

Il faut tout d'abord calculer le polynôme de taylor grâce aux dérivées partielles, ce qui donne

L(x,y)= √2/2(x - y + 2 - π/2)

On a le théorème |E_L(x,y)| ≤ M_Ld²
où ML ≥ max {|f_xx(x,y)|,|f_xy(x,y)|,f_yy(x,y)|}
pour (x,y) Є B_d(a,b) = {(x,y)|(x-a)² + (y-b)2 ≤ d²}
et d² = h² + k²
mais je ne comprend pas ce que représentent h et k je ne peut donc pas calculer d²...

La solution est |E_L(x,y)| ≤ √2

On a aussi le théorème E_L(x,y) = f(x,y) - L(x,y)...

J'espère que je ne suis pas trop dans le champ :/
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super!