Bonjour !
Existe-t-il des moyens simples de construire des groupes infinis d'exposant fini ?
Je sais que c'est faux pour les sous-groupes du groupe linéaire, et que les premiers exemples généraux étaient très compliqués. Quelqu'un a-t-il une référence, un lien sur le sujet ?
Merci !
Salut,
la méthode la plus simple semble être de considérer les groupes de Burnside B(r, n) : le quotient d'un groupe libre de rang r par le sous-groupe des puissances n-ièmes.
http://mathworld.wolfram.com/BurnsideProblem.html
Pour r>2 et n>664, ce groupe est infini (et de torsion par construction). Mais ne me demande pas la démo !
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Euh je vais surement dire une bétise :
ce serait pas un groupe infini d'exposant fini 2 ?
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
Salut,
Ben non : X n'est pas d'ordre fini.Envoyé par GuYem
Euh je vais surement dire une bétise :
EDIT : oups, je n'ai pas vu le +...
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Dans le problème de Burnside, il faut que le groupe soit de type fini (nombre fini de générateurs, ce qui n'est pas le cas de (
Sinon, la question est en effet triviale.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Ok, je comprends mieux la difficulté du problème comme cela.
Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
