Bonjour
Je sais que les valeurs propres d'une matrice ne doivent pas dépendre de la base mais j'ai un problème tout bête que je ne comprends pas.
Imaginons que j'ai une matrice A=diag(a1,a2,..,an) avec que des coefficients non nuls.
Je la multiplie à gauche et à droite par P=diag(sqrt(a1),....,sqrt(an)) .
Je vais me retrouver avec une matrice qui aura que des "+1" et des "-1" sur la diagonale.
Or la matrice P^2=Id, donc P est bien une matrice de changement de base.
Donc j'ai changé de base une matrice qui avait des valeurs propres quelconques non nulles et je me retrouve avec une matrice qui a que des 1 et des -1.
Les valeurs propres sont pas censées dépendre de la base donc je comprends pas....
Merci !
-----