Bonjour,
j'ai un souci avec un exercice dont j'ai la correction, mais un point m'échappe.
Le contexte est le suivant: Soit X une v.a à valeurs dans {a,b,c,d}, distribuée selon une loi décrite par le vecteur de probas p=(1/2,1/4,1/8,1/8)
C un code de Huffman de {a,b,c,d} dans A+ (où A={0,1} et A+ est l'ensemble des mots formés de lettres de A, donc une suite de 0 et de 1)
On considère un mot k de longueur L et on désigne par m=C(k) la suite de 0 et de 1 codant k.

Quelle est la probabilité qu'un bit au hasard de cette suite prenne la valeur 1 quand L tend vers l'infini?

Donc, on commence par déterminer le code de Huffman, ça ça va. On obtient que a est codé par 0, b par 10, c par 110, et d par 111.
Ensuite, on dit que la probabilité qu'un bit choisi au hasard dans m vaille 1 est: {nombre de bits 1 dans m}/{nombre de bits dans m}
Ce qui semble plutôt logique.
On calcule donc N_1(m)=Nombre de bits 1 dans m ; et N(m)=nombre de bits dans m.

Ensuite, on introduit qui compte le nombre de 1 d'un mot de A+
Ce qui permet de calculer où les k_j sont les lettres du mot k
Et on a aussi

Donc, jusque là, ça va. Mais ensuite, on a ça:

Et, de la même manière:


Pourquoi??