Quotient de variables aléatoires.

[invitea5398569]

Bonjour,

Je bloque sur un problème de probabilités où l'on nous demande de calculer des probabilités en fonction de variables aléatoires bien définies, notamment car on cherche des probas du style P(X < Y), avec X et Y deux variables aléatoires. Je vous donne deux exemples, un pour lequel je pense être sûr de moi, un autre pour lequel je ne vois pas du tout comment procéder.

On a une probabilité P1 que l'on définit par
On peut alors citer le théorème qui dit que si X suit une khi 2-N, Y suit une khi 2-M, (X/N)/(Y/M) suit une loi de Fisher à N,M degrés de liberté.

On a donc que l'on peut trouver facilement avec la fonction de répartition d'une loi de fisher (le fait d'avoir 2 degrés de liberté d'un côté simplifiant grandement les calculs.

Maintenant, on a une probabilité P2 que l'on définit par
Comment peut-on simplifier le calcul ? J'ai pensé passer par la loi gamma, mais comme le facteur thêta n'est pas identique des deux côtés, on ne peut pas simplifier les calculs.

Merci d'avance.
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[invitea5398569]

Ah pardonnez-moi, Z2 suit une loi khi2 à 2M degrés de liberté.