Bonjour à tous
Quand j'étais en 4eme (en 1977, vive les "maths modernes" !), je me souviens que le prof de maths essayait de nous expliquer qu'une droite est la circonférence d'un cercle dont le centre est à l'infini.
Cette définition vous paraît-elle toujours correcte ?
Que pensez-vous de cette autre définition : une droite est un segment dont les extrémités sont à l'infini ?
Avez-vous éventuellement d'autres définitions de ce qu'est une droite ?
Merci d'avance pour vos réponses
Dernière modification par andretou ; 07/12/2016 à 21h51.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Bonsoir,Envoyé par andretou
la définition usuelle d'une droite est : une droite est un sous-espace de dimension 1 (dans un espace affine, un espace projectif, etc.)
Cette définition ne s'applique-t-elle pas tout aussi bien à une courbe ou à un segment ?...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Bonsoir,
D'abord l'infini n'existe pas. On peut dire "tendre vers l'infini" mais pas "est à l'infini". Pour moi, la nuance est fondamentale.
D'autre part, une droite est, pour moi, le lieu géométrique de points alignés. Définition de "aligné" : formant un angle plat.
Les définitions que tu cites sont plutôt des lemmes, si on remplace "à l'infini" par "tendre vers".
Prendre un livre de géométrie.
tes deux phrases (" la circonférence d'un cercle dont le centre est à l'infini" et "un segment dont les extrémités sont à l'infini" ) sont des baratins pédagogiques, qui n'ont rien à voir avec la géométrie. Tu as quand même oublié la pseudo-définition d'Euclide :"une ligne est une longueur sans largeur et une ligne droite est une ligne également placée entre ses points.
Là encore, il ne s'agit pas de définition, mais d'expliquer au lecteur de quoi il va parler.
Dans la géométrie synthétique à la Hilbert, il n'y a pas de définition des droites, seulement des axiomes les liant aux points, plans et espaces. Dans la géométrie affine, une droite est un sous-espace affine de dimension 1.
Tu continues à vouloir parler maths sans vraiment en faire, sur le mode "j'ai pas vu, j'ai pas lu, mais j'ai entendu parler".
Dans ce cas, quelle est la définition d'un segment ? D'habitude, on définit d'abord les droites, puis les segments qui sont inclus dans ces droites.
la définition usuelle d'une droite est : une droite est un sous-espace de dimension 1 (dans un espace affine, un espace projectif, etc.)non, elle ne s'applique pas, car une courbe ou un segment ne sont pas des sous-espaces.
Ben non ! Pourquoi parler de courbe ou de segment ici, au lieu de t'interroger sur les mots (que tu ne comprends pas) ?
Tu baratines, tu manipules des mots, tu fais du flood !
Des sous-espaces "vectoriels" ? Mais alors cela implique qu'il faut définir ce qu'est un vecteur pour définir une droite !?
Dernière modification par andretou ; 07/12/2016 à 22h15.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Qui a dit qu'on était dans un espace vectoriel ?
Mais pour parler d'espaces affines (ou projectifs), il faut avoir défini les espaces vectoriels avant, en effet !
Autant pour moi, en entrant "sous-espace" dans Google je n'ai obtenu que des réponses "sous-espace vectoriel".
Apparemment, quelque soit la définition choisie, on a forcément besoin d'un autre objet pour définir une droite (un cercle, un segment, un espace vectoriel, un angle plat, des points...).
De ce fait, est-il possible de dire qu'une définition est meilleure qu'une autre ? Si oui pourquoi ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Cette affirmation pose souci :
- pour des raisons topologiques (par exemple) : une droite est simplement connexe, alors qu'un cercle ne l'est pas.
- en géométrie projective, une conique dont le centre serait à << l'infini >> pourrait se dégénérer en deux droites (à la rigueur une double), mais pas une droite.
au temps pour moi
quelle que soit la définition
oui, c'est éventuellement possible, si on précise la mesure de qualité.
Bonjour,
Vu que tu sembles avoir tant de problemes avec les definitions et les objets de base, pourquoi ne pas simplement ouvrir un cours de maths?
Merci du conseil. En effet il est toujours possible de trouver dans un livre la réponse à une question, quel que soit d'ailleurs le domaine et le niveau de la question.
Je croyais pourtant que l'objet de ce forum était d'apporter des réponses aux questions qu'un étudiant confirmé ou qu'un néophyte comme moi pouvaient se poser, et d'apporter en plus des commentaires pertinents et instructifs... Au temps pour moi.
En fait il y a deux approches de la géométrie (plane pour fixer les idées):
- l'approche abstraite "à la Hilbert"; où droites et points sont des données primitives non définies. Ce sont les relations des unes aux autres qui importent (par deux points distincts passe une droite unique, etc)
- l'approche basée sur le modèle de l'espace vectoriel de dimension 2 sur R "à la Descartes", dans lequel une droite peut être définie (de plusieurs manières) par une ou des équations.
On peut dire que l'espace affine est une sorte d'intermédiaire dans l'abstraction, puisqu'on peut le voir comme un espace abstrait sur lequel opère le groupe R^2 (mais on peut aussi en avoir une vision plus naïve)
pour conclure, ta question n'a pas beaucoup de sens dans la première approche et est triviale dans la seconde (une droite = une équation).
Bonjour MiPaMa,
Cette réponse parait logique, mais en fait ça dépend de l'année, du programme, du niveau etc. Ce qui explique certaines incompréhensions entre les membres de ce forum. Il y a différentes formations, niveaux, ancienneté etc. et les réponse des ténors, profs etc. ne font référence qu'au programme actuel, et surtout à la philosophie actuelle en matière de mathématiques. Un exemple tout à fait précis : le vecteur (bien-sûr, preuve disponible).Vu que tu sembles avoir tant de problemes avec les definitions et les objets de base, pourquoi ne pas simplement ouvrir un cours de maths?
Pour le sujet en cours, il me parait indispensable de donner, avant tout affirmation, des définitions précises de certains termes. J'ai cherché (sur le net) un lexique, mais je n'en ai pas trouvé. Sur un autre forum, j'ai même ouvert un fil pour essayer d'avoir des définitions précises de termes. Il y a deux termes qui mériteraient une définition "point" et "objet". Pour point, j'ai ma définition (années 60), pour objet, j'en ai entendu parler pour la première fois, dans un contexte informatique, vers les années 90, maintenant il est employé en mathématique. Bien-sûr j'imagine ce qu'on peut mettre derrière et c'est plus élégant que "truc", mais pour ce que j'ai lu, c'est ce que cela veut dire. Pour mémoire, en informatique, la définition est parfaitement claire et précise.
Bonne journée.
Et encore, je vous trouve gentil, c'est juste BS (ou comme on disait jadis SOB !)
Dernière modification par Médiat ; 08/12/2016 à 12h56.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Heu... non, clairement pas. Mais ca n'est pas le point.
Oui, bien sur mais vous avez ouvert depuis quelques temps n fils portant sur les definitions des objets de base en mathématique, fils qui s'etirent et qui contiennent bien plus de bruit (voire de n'importe quoi) que de réponses pertinentes (qui se trouvent du coup noyées).Je croyais pourtant que l'objet de ce forum était d'apporter des réponses aux questions qu'un étudiant confirmé ou qu'un néophyte comme moi pouvaient se poser, et d'apporter en plus des commentaires pertinents et instructifs... Au temps pour moi.
Alors que toutes les réponses à vos questions se trouvent par exemple dans Bourbaki (ouvrage reference pour une tres grosse partie des mathématiques e.g les mathématiques "classiques" en fait, et pour la quasi totalité des maths qui sont discutés sur ce forum). Vous avez la définition d'espace affine, de plan affine, de droite affine, de point en une demi page (avec les renvois explicite aux definitions precedentes pour les termes que vous ne connaîtriez pas) sur ce lien (il faut remonter un tout petit peu à la page precedente pour le debut du paragraphe).
Il n'y a pas de "debat" à avoir là dessus, ce sont des definitions, c'est tout.
"Je croyais pourtant que l'objet de ce forum était d'apporter des réponses aux questions qu'un étudiant confirmé ou qu'un néophyte comme moi pouvaient se poser"
Heu ... faudrait pas abuser !!
On peut répondre à des questions d'un néophyte qui veut savoir ce que sont les mathématiques et leurs théories (c'est un forum de maths), pas à un hurluberlu qui manipule les mots et n'accepte pas d'aller voir dans un cours élémentaire de mathématiques la signification des mots qu'il emploie.
Je ne sais pas quel est ton but, mais en tout cas pas d'apprendre des mathématiques. Probablement même pas d'obtenir vraiment des réponses à tes questions (ton retour par l'intermédiaire de la géométrie à la notion d'infini pour laquelle tu n'as jamais voulu aller voir vraiment la notion de cardinal est instructif !!).
Si tu es trop flemmard pour ouvrir un livre, aucune raison qu'on te réponde gentiment. Brave, mais pas bête.
Et le reste du forum est là pour prouver qu'on passe notre temps à "apporter des réponses aux questions qu'un étudiant confirmé ou qu'un néophyte peuvent se poser".
C'est plus agréable quand c'est dit avec bienveillance, comme à présent.
Merci pour ce lien vers Bourbaki que je vais consulter dés que possible (même si je crois me souvenir d'une définition assez austère du nombre pi qui n'a plus rien à voir avec la géométrie).
Pour être honnête, je me demandais s'il y a une seule définition de la droite, ou si en toute rigueur ion peut consiďérer qu'il en existe plusieurs toutes aussi valables. Je pense que Minushabens (que je remercie) m'a apporté une réponse.
Il n'y avait pas de malveillence dans mon premier message, simplement un conseil.
Il n'y a jamais "une seule definition possible" pour un objet. Quand on fait des maths, l'important c'est de se fixer une definition et de s'y tenir. On peut eventuellement prouver que d'autres definitions sont équivalentes.Pour être honnête, je me demandais s'il y a une seule définition de la droite, ou si en toute rigueur ion peut consiďérer qu'il en existe plusieurs toutes aussi valables. Je pense que Minushabens (que je remercie) m'a apporté une réponse.
Mais il faut bien comprendre aussi qu'il y a des sortes de "meta concepts" (ceci n'est pas un terme mathématique). Des concepts dont une définition donnée dans un contexte donné, n'epuise pas la notion. C'est le cas de "droite" ou de "point" ou encore d'"intégrale" ou meme de "geometrie".
Comme je vous l'ai deja expliqué sur ce fil.
Une droite affine, une droite projective, une droite vectorielle ca n'est pas la meme chose. Mais en fonction du contexte on parlera simplement de droite, parce que ces 3 notions procèdent de la meme "intuition de droite" (et bien sur chacune a une définition precise).
Une droite n'a pas la meme definition en geometrie affine, en geometrie algebrique et en geometrie differentielle. Ce ne sont meme pas des definitions equivalentes. Ce sont strico sensu des objets differents que l'on definit, pourtant il y a un "dictionnaire" entre ces 3 geometries qui fait (en un sens que je vais pas définir) que ce qu'on démontre dans l'une a un equivalent dans l'autre.
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Je vous encourage donc a consulter le lien que j'ai posté plus haut. Il contient les definitions qui vous manquent (je ne sais pas s'il est visible pour tout le monde, c'est un google.book et je ne sais jms quelles pages sont visibles pour tout le monde, ou non, le cas echeant je recopierai le passage).
Merci MiPaMa pour avoir pris le temps de faire cette réponse très complète. Je découvre tout un univers derrière le concept de droite.
Mais au-delà de la définition académique, certes parfaite, abuserais-je si je vous demandais quelle définition vous enseigneriez éventuellement à un collégien ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Pour un collégien, c'est un peu compliqué, ca depend un peu de ce qu'il sait.
Globalement, on definit tres peu les objets au lycée, alors au collège (si je voulais exagerer un peu le trait, je dirais qu'on y fait pas de maths).
Par contre si la question est "Quelle définition donnerais je à qqun qui decide d'apprendre les maths serieusement (et evenutuellement depuis le debut), sans connaissance prealable?", alors l'approche de Bourbaki me semble tres bonne (on peut faire (beaucoup) moins de chichi que Bourbaki, et etre plus direct), et je suivrai celle là (algèbre linéaire en premier lieu, puis géométrie affine battie dessus).
Ma précedente réponse est détaillée ici
Merci pour ces observations !
La définition consistant en "un segment dont les extrémités sont à l'infini" vous paraît-elle plus acceptable ?
Sinon, auriez-vous éventuellement une définition plus judicieuse pour des collégiens ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Andretou,
Je ne sais pas si tu te rends compte que tu zappes l'altruisme de MiPaMa qui a ouvert une discussion spécialement pour toi.
J'ai envie de te dire qu'une droite est une droite. Renvois le collégien à la définition sur son bouquin de math relatif à son niveau définit pas l'éducation nationale.
C'est à croire que tu insistes à tourner la définition d'un droite à une "sauce" personnelle.
Et, penche-toi sur l'altruisme de MiPaMa.
