Inéquation dans IN

[invitefd4e7c09]

Bonsoir,
Déterminer la valeur de l'entier naturel tel que :
ou désigne la partie décimale du réel
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[invitefd4e7c09]

Bonjour,
Il manquait une paire de parenthèses dans mon premier message donc je corrige :
Déterminer la valeur de l'entier naturel tel que :
ou désigne la partie décimale du réel

[invite51d17075]

c'est un bien drôle d'énoncé ! ( écart des parties décimales et ce chiffre de 1467 ! )
s'agit il d'une recherche personnelle ? et si oui dans quel but ?

[invite51d17075]

Tel qu'énoncé, j'écrirai simplement un petit programme à partir de n=1467.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Bonjour,
Il manquait une paire de parenthèses dans mon premier message donc je corrige :
Déterminer la valeur de l'entier naturel tel que :
ou désigne la partie décimale du réel

d'ailleurs tu as compliqué ton équation :
qui est :

de plus tu l'écris
"a-b" et non "|a-b|" , pourquoi ?

[invitefd4e7c09]

d'ailleurs tu as compliqué ton équation :
qui est :

de plus tu l'écris
"a-b" et non "|a-b|" , pourquoi ?

Effectivement, j'ai volontairement compliqué l'inéquation pour bien faire apparaître la constante de Ramanujan.
Concernant la valeur absolue, il est effectivement possible de la mettre mais compte tenu de la valeur de , on peut s'en passer sans problème.

[invite51d17075]

pas du tout, le reste décimal peut être de l'ordre de 0,9 ou de 10^(-k) indépendamment de la valeur du n.
quel rapport avec la constante de Ramanujan.?
tu sembles chercher des corrélations un peu métaphysiques ou quoi ?

[invitefd4e7c09]

Oh non la numérologie et autre délire lié à la croyance ce n'est pas mon dada loin de la
Concernant la constante de Ramanujan (attention, il en existe plusieurs) je parle de celle ci :
qui est ni plus ni moins que le "meilleur" presque entier de la forme connu à ce jour.

[Médiat]

Bonjour,

Je ne vois pas en quoi la valeur de permet de conclure sur le signe de la différence des parties décimales de et de .

[gg0]

En fait, Anthony_unac, qui cache son jeu, cherche un n qui donne une approximation d'un entier par qui soit à peu près aussi bonne que celle obtenue avec ; qui est d’ailleurs nettement moins bonne que celle, classique, de (élever au cube diminue le nombre de chiffres 9 après la virgule).

Cordialement.

[invite51d17075]

Bonjour,

Je ne vois pas en quoi la valeur de permet de conclure sur le signe de la différence des parties décimales de et de .

si on cherche un n de ce type
c-a-d tel que e(pi*rac(n)) proche d'un entier s.i j'ai saisi
cela revient à
pi*rac(n) proche de ln(N)
soit
ln(N^(1/pi)) proche du carré d'un entier.
si on veut perdre son temps, c'est "peut être" rigolo" pour certains, ou faire tourner son ordi.....

[invitefd4e7c09]

L'entier est solution de l'inéquation.

[invitefd4e7c09]

Bonjour,
Faut il à présent calculer une centaine de millions de valeurs de plus pour voir apparaître une deuxième solution ?
Pas du tout, à peine plus loin que la première, vous trouvez une deuxième solution :
L'entier est également solution.
Pour résumer, on obtient :

[invitefd4e7c09]

Bonjour,

Je reviens sur le sujet car la recherche fut longue mais elle a aboutit à un premier résultat :
L'entier est le plus petit entier naturel tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par 8 zéros exactement.
Il vient
Le prochain record consisterait à trouver un entier tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par zéros exactement à l'instar de (cet entier est issu de la constante de Ramanujan élevé au carré)

[stefjm]

Bonjour,
Il y a aussi ce genre de relations :



https://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number

Cordialement.

[invitefd4e7c09]

Merci Stef pour cette info que j'avais déjà vu ici ou la mais les nombres de Heegner et toutes les mathématiques qui se trouvent derrière sont d'un tout autre registre que mes petites recherches d'amateur ou très clairement je cherche juste pour le fun. A la limite il n'y a rien de mathématique dans cette démarche mais quelques résultats tombent au fur et à mesure que le temps passe.

[stefjm]

Bonjour,
Oui, j'ai vu les résultats que vous avez obtenu par recherche systématique.
C'est encore loin des presqu'entiers du 163 de Ramanujan.

Il y a aussi les j invariants et le groupe monstre.
https://en.wikipedia.org/wiki/J-inva..._and_moonshine
https://fr.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine (quelques différences numérique entre les pages anglaise et française...)

Un article sur les coïncidences numériques et les presqu'entiers : http://cogprints.org/3667/1/APRI-PH-2004-12b.pdf

est un presqu'entier.
Cordialement.

[invitefd4e7c09]

Bonjour,
Oui, j'ai vu les résultats que vous avez obtenu par recherche systématique.
C'est encore loin des presqu'entiers du 163 de Ramanujan.

Effectivement il y a encore de la marge pour arriver aux chiffres qui débutent la partie fractionnaire de la constante de Ramanujan : néanmoins il 'y a plus beaucoup de place pour les puissances de cette constante en question. Pour info, seule la partie fractionnaire de débute avec fois le chiffre là ou la partie fractionnaire de débute avec fois le chiffre .
En assimilant la suite des décimales du nombre à une loi de Poisson de paramètre avec et il vient Autrement dit, il ne sera pas surprenant de dénicher un entier inférieur ou égal à 1 milliard tel que le nombre possède une partie fractionnaire débutant par fois le chiffre à l'instar de

[invitefd4e7c09]

Bonjour,
Au même titre que l'entier qui constitue le nombre presque entier , l'entier est constitué par la multiplication de deux nombres premier irrégulier :
(https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre..._r%C3%A9gulier). Vous pouvez aisément retrouver la liste de ces nombres dans l'encyclopédie de Sloane : https://oeis.org/A000928
Sachant qu'environ 40% des nombres premiers rencontrés dans cette recherche sont des nombres premiers irréguliers, il n'est sans doute peu étonnant que les entiers et possède cette même particularité d'être constitué par la multiplication d'au moins deux nombres premiers irréguliers. Néanmoins, ces drôles de nombres reviennent suffisamment souvent pour ne pas s'interrogé sur leur présence.

[invitefd4e7c09]

Bonjour,
S'il est vrai que l'entier est le plus petit entier naturel tel que le nombre réel admette une partie fractionnaire commençant par zéros exactement.
Il vient https://oeis.org/A127031
Il serait surprenant (au sens de peu probable) de trouver un nombre réel de la forme tel que sa partie fractionnaire commence également par zéros exactement en observant les quelques millions de valeurs de suivantes (mettons jusqu'à pour fixer les idées).
Et pourtant, , la probabilité d'un tel événement (l'événement "trouver deux réels de la forme tel que leurs parties fractionnaires commencent par zéros exactement dans l'intervalle ") est inférieur à .