Résolution de l'équation x^3+px=q

[invitee31bb2bf]

Bonjour,

Depuis plusieurs jours ,j'essaye de faire un devoir maison que notre prof nous a donné sans résultat concluant:

On nous donne l'expression de x qui est jointe à mon message,on doit prouver qu'elle est solution de l'équation x^3+px=q.

J'ai essayé de développer à l'aide du binôme de Newton ,je n'arrive pas à retomber sur mes pattes ,c'est-à dire que x^3(que jai remplacé par l'expression jointe)+p*x(que j'ai remplacé par l'expression jointe)=q.

Toute aide serait la bienvenue

Merci beaucoup
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[gg0]

En supposant que les racines carrées existent bien, notons u et v les deux racines cubiques; donc x=u+v.
x^3+px =u^3+v^3+3u²v+3uv²+p(u+v)=u^3+ v^3+(u+v)(3uv+p)
Les quantités u^3+v^3 et uv se simplifient très bien et le calcul se termine rapidement.

Après avoir fait ce calcul élémentaire, tu pourras aller voir sur Internet "méthode de Cardan". Après, car ça ne servirait à rien si tu n'as pas été capable de faire ces petits calculs.

Cordialement.

[invitee31bb2bf]

Bonsoir ,

Je ne vois pas comment uv se simplifient facilement?

Merci pour l'aide

[gg0]

Donc tu n'as même pas essayé de calculer !! Sois sérieux, c'est du calcul très élémentaire, on ne va pas le faire à ta place, quand même !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee31bb2bf]

jai trouvé
merci