Application réciproque

[invite222e3415]

Bonjour, j'ai un DM à faire, et pour la première fois j'ai à calculer une fonction réciproque.
On pose f(x)=log[(exp(x)-1)/x]
J'ai prouvé la bijectivité de la fonction. Mais maintenant comment calculer son application récriproque?
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[gg0]

Bonjour.

On te demande explicitement de calculer la réciproque ? Car il ne semble pas y avoir d'écriture de la réciproque avec des fonctions simples, peut être avec la fonction de Lambert ?

Cordialement.

[invite222e3415]

Bonjour.

Oui on me demande juste de calculer la dérivée de la fonction réciproque en 0.
Et pour la fonction de Lambert, je n'ai pas vu ceci en cours, ce qui me semble pas approprié pour cette question

[gg0]

Donc on ne te demande pas la fonction réciproque. Cherche dans ton cours la formule de la dérivée de la réciproque.

A toi de faire ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite222e3415]

Pour calculer la dérivée il faut bien avoir la fonction récriproque pourtant.. f^(-1)'(0)=1/(f'[f^(-1)(0)])

[invite51d17075]

donc c'est en UN point évident à trouver...
pas nécessaire de faire un calcul formel général.

[invite222e3415]

Etant donné que c'est la première fois que je le fais, je n'en ai aucune idée

[gg0]

Ben ... tu sais calculer f', et tu devrais arriver à calculer f^-1(0), puis ya-pu-ka !

[invite222e3415]

Je viens de comprendre ! Seul problème, impossible de trouver une valeur exact de f(x)=0

[invite47ecce17]

Bonjour,
Tu n'as pas besoin d'une valeur exacte de ton x_0 (tel qu f(x_0)=0), tu as juste besoin d'un peu d'information sur lui. Ca te suffira.