application :bijection et réciproque

[invitefe6291ef]

bonsoir à tous je suis en face d'un éxo bien facile en soit je dois l'avouer mais sur le quel j'ai bloqué tout l’après midi
donc voila:
soient g et h deux applications définies par:
g: ]-∞,1] → [o,+∞[ , h: ]-∞,0]→ [0,+∞[
x → x^2+2x+1 x → x^2+2x+1
1) montrer que g est bijective puis déterminer l'application réciproque g^-1 de g
pour montrer l'injectivité je sais qu'il faut montrer que g(x1)=g(x2) → x1=x2
et pour la surjectivité qu'il existe un y tel que y=f(x)
mais j'y arrive pas avec x^2+2x+1 :/
2) montrer que h n'est pas injective
3)a t-on l'égalité g=h? justifier la réponse pour cella je pense que g =/=h car elles n'ont pas le même ensemble de départ

voila voila j’espère que vous serez plus futés que moi :/
Bonne soirée
-----

[invite00e5ff84]

je m'interroge pourquoi ne pas faire la continuité et la monotonie pour démontrer la bijection de la première fonction?

[invitefe6291ef]

ah bon... je ne savais pas qu'on pouvait y procéder de cette manière
tu pourrais développer s'il te plais!
Merci

[invite14e03d2a]

bonsoir à tous je suis en face d'un éxo bien facile en soit je dois l'avouer mais sur le quel j'ai bloqué tout l’après midi
donc voila:
soient g et h deux applications définies par:
g: ]-∞,1] → [o,+∞[ , h: ]-∞,0]→ [0,+∞[
x → x^2+2x+1 x → x^2+2x+1
1) montrer que g est bijective puis déterminer l'application réciproque g^-1 de g
pour montrer l'injectivité je sais qu'il faut montrer que g(x1)=g(x2) → x1=x2
et pour la surjectivité qu'il existe un y tel que y=f(x)
mais j'y arrive pas avec x^2+2x+1 :/
2) montrer que h n'est pas injective

Il y a un souci avec ton énoncé: h est la restriction de g. Alors, si g est injective, h est nécessairement injective. Je pense que g est définie sur .

g(x1)=g(x2) → x1=x2

Ce n'est pas spécialement dur à vérifier (sous réserve de ma remarque précédente) en utilisant les identités remarquables. Alternativement, tu peux étudier la monotonie de la fonction g (puisque une fonction de dans strictement monotone est injective).

et pour la surjectivité qu'il existe un y tel que y=f(x)

C'est le contraire: il faut montrer que, pour tout y de , il existe un élément x dans vérifiant g(x)=y.

3)a t-on l'égalité g=h? justifier la réponse pour cella je pense que g =/=h car elles n'ont pas le même ensemble de départ

Tu as raison. En plus, si les deux fonctions étaient les mêmes, elles auraient les mêmes propriétés (injectivité, etc,...)

voila voila j’espère que vous serez plus futés que moi :/

:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00e5ff84]

oui c ca g n'est pas bijective sur ]-oo , 1] elle est sur ]-oo ,-1]

[invitefe6291ef]

Ah oui je vois mieux ou est la faille maintenant
merci beaucoup d'avoir été plus futé que moi
cordialement.