J'arrive pas à calculer avec les modulo, les classes d'équivalences Z/nZ

[cyrcocq]

Bonjour,
J'ai une grosse lacune en calcul on dirait...

J'ai trouvé un exo qui dit
On définit une addition sur

par

Calculer la table d'addition dans


Bon... Jusque là OK.

Par contre après, même chose avec la multiplication


Et là, c'est le drame...
Pour la classe multipliée par elle même pas de problème Je tombe sur la classe de , mais j'ai essayé pour . Et là, je ne m'en sors pas dans mes calculs:
Je tombe sur des trucs comme ou que je n'arrive pas à réduire de façon claire dans ou dans .
J'imagine que je peux décrire une ou plusieurs classes d'équivalences de avec les resultats de ces multiplications. Mais, je n'arrive pas, je ne sais pas comment ca se calcule!


Voila... J’espère avoir été clair.

Merci.
-----

[minushabens]

Bonjour, je ne vois pas pourquoi tu fais intervenir Z/36Z. Pour le produit c'est comme pour la somme, tu fais le produit des représentants et tu calcules le reste modulo 6. Par exemple 0x1=1 et 1 modulo 6 c'est encore 1.

[Médiat]

Bonjour

Par exemple 0x1=1

Vous êtes sûr ?

[minushabens]

j'ai un doute... mais à 1 près ça doit être ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

C'est sans doute un problème de précision des instruments de mesure

[invitefd5b41e3]

Bonjour,

en fait le produit dans Z/nZ est aussi facile que la somme.
Pour faire le produit d'un nombre (a modulo n) par un nombre (b modulo n) il suffit de faire le produit de a par b puis de ramener le résultat modulo n.

Exemple dans Z/36Z :
a = 0 [n]
b = 1 [n]
n = 36

a.b = (a.b) [n] = (0.1) [36] = 0 [36] Tout simplement !

De même pour la somme :
a+b = (a+b) [n] = (0+1) [36] = 1 [36]

Je rappelle qu'un nombre c égal à (d modulo n) peut s'écrire comme suit :

c = d [n] <=> c = d + k.n (où k appartient à l'ensemble des entiers relatifs)

Autre chose :
dans Z/36Z
c = 0 [36] = 36 [36]
et
c = -1 [36] = 35 [36]

Si jamais tu as un doute dans tes calculs, tu peux te servir de la calculette de Google de cette manière :

https://www.google.fr/search?q=(0+mo...*+(1+modulo+36)

ou encore de représenter (pour un n pas trop élevé) tes n termes autour d'un cercle à la manière d'une horloge :
l'analogie est parfaite car quand tu lis " 1 h " sur ton horloge tu lis en fait " 1 [12] " et donc aussi " 13 h ";
et on a bien 0 [12] = 12 [12].

En espérant t'avoir aidé,

Au revoir.

[cyrcocq]

Bein mince alors!!!
Comme quoi, il y a des choses qui m'échappent...

Mais d'abord...
Bonjour à tous,
Merci de vous être penché sur mon interrogation..

Reprennons...

D'abord qu'est ce que je comprends de l'exercice...
trouver la partie de n obtenue en combinant (ajoutant ou multipliant) les membre des ensembles considérés...

Du coup dans l'addition

[cyrcocq]

Bein mince alors!!!
Comme quoi, il y a des choses qui m'échappent...

Mais d'abord...
Bonjour à tous,
Merci de vous être penché sur mon interrogation..

Reprennons...

D'abord qu'est ce que je comprends de l'exercice...
trouver la partie de n obtenue en combinant (ajoutant ou multipliant) les membre des ensembles considérés...

Du coup dans l'addition de Z/6Z

6k+p+6k'+q=6.(k+k')+p+q
et donc on décrit bien

Mais pour la multiplication, on à

et si on prend
On peut écrire
Soit 36kk'
Ce qui décrit dans

Alors bon... Déjà, je ne suis pas au point pour ceux qui ont dit que ça me ferait
dans ...

Bon ok, mettons que c'est une exception? A moins que déjà, j'ai mal compris?

Mais... Partons sur l'exception...

Avec

Je trouve un truc du genre 36kk'+6k
Ce qui me semble décrire un sous ensemble de dans ...
Enfin... Je dis un sous ensemble, mais je ne suis pas sur...


Voila...

Alors? Qu'esse qui ne va pas dans ce que je dis?

Merci!

[Médiat]

Bonjour,

36kk' + 6k = 6(6kk' + k) = 6 k" + 0 (à vous de conclure)

[cyrcocq]

Je trouve un truc du genre 36kk'+6k

Hum... quand k'=0, je décris bien cl(0) dans 6Z...

[cyrcocq]

J'ai testé pour cl(1) x cl(1) dans 6Z.
Ca donne bien cl1 dans 6Z

Pour cl(2) x cl(2)
Je trouve cl(4) dans ... 12Z!!!

Bref... je sors de 6Z par cette multiplication... Et... Qu'est ce que j'ai du mal à compter ça!

[invite47ecce17]

Bonjour,
J'ai l'impression que tu prend le probleme par le mauvais bout.
Ton exo (d'apres ce que tu dis dans ton premier message) te propose de définir la multiplication par cl(p)xcl(q)=cl(pxq) (il faut verifier que c'est bien défini, ce qui est essentiellement le calcul que toi ou Médiat avez fait).
Il ne pretend pas que (p+nZ)x(q+nZ)=pxq+nZ, où la multiplication dans le premier membre est la multiplication ensembliste (i.e AxB={a.b, a dans A, b dans B})

[gg0]

Cyrcocq,

es-tu conscient que les multiples de 12 ou de 36 sont simplement des multiples de 6, et que ton exercice s'intéresse seulement aux restes modulo 6, donc aux multiples de 6, même s'ils sont aussi parfois multiples de 12, 18, 24 ou 36 ?

Cordialement.

[cyrcocq]

Ah... Ok!!!

Alors moi, j'essayais de voir dans quel ensemble, j'ai une surjection de (cl(n) de 6Z,cl(n') de 6Z) vers un cl(n") d'un aZ.

Alors qu'en fait, on s'en balance si on est sur une surjection...
du moment qu'on a bien une fonction!

Ok... Merci...

Parce que j'avais commencé à les calculer vraiment, en m'aidant d'un tableur pour voir vers quoi j'allais et franchement, j'étais mal, il y a des 36Z, des 30Z, des 24Z...
genre
du coup pour la multiplication,je me suis aidé avec un tableur parce que je n'arrive pas à le démontrer pour toutes les valeurs de p q

Et du coup, dans
fait dans
fait dans
fait dans
fait dans
fait dans
fait dans

fait dans
fait dans
fait dans
fait dans
fait dans

et pour la suite, je commençais à me perdre...

Mais en fait, tu as raison, c'est un peu comme pour les nombres premiers, on a bien une multiplication de Z x Z vers Z, même si certains membres de Z n'ont pas d'antécédents.

Hum...

Merci de votre aide...

J'vais me renommer cerf volant si ça continue!!!