Relations binaires - classes d'équivalences

[invite713a0996]

Bonjour,

J'ai un exercice dont le sujet est le suivant:
Sur l’ensemble des entiers relatifs Z on écrit : « xRy quand x+y est pair ».
1/ Démontrer que R est une relation d’équivalence.
2/ Décrire ses classes d’équivalence

1/ Pour ce point pas de problème, j'ai démontré que « xRy quand x+y est pair » est réflexive, symétrique et transitive.
2/ Il est demandé de décrire les classes d'équivalence. La j'avoue que c'est un peu vague et je ne sais pas quoi décrire!
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur ce point svp?

Merci d'avance.
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[haciol]

On sait que les relations d'équivalence donnent des partitions de l'ensemble en classes d'équivalence.
Ici, regardons la classe de 0: ce sont tous les entiers tq 0+n est pair ie: tous les entiers pairs.
La classe de 1: 1+n est pair ie n est impair.
Donc, tous les nombres rentrent dans une des deux classes. C'est juste ça qu'il faut faire

[invite62ffc9d0]

bonjour,
Bien haciol !
Sinon on note 0*=2Z et 1*=Z\2Z. Effectivement, 0* U 1*=Z
et 0* n 1*=vide. Donc si n pair, n*=0* <=>n € 0* sinon n*=1*.