Impulsion de Dirac

[invite8bab06c8]

Bonjour,

Ma question est simple : Comment écrire une fonction comme une somme de fonctions de Dirac à des temps différents et avec un coefficient multiplicateur ?
Ma fonction de départ présente 3 Dirac à trois temps différents t1, t2 et t3, d'amplitude respective a1, a2=-a1 et a3=2a1 (je ne sais pas si on parle d'amplitude mais les a1, a2, a3 désignent les coeff. multiplicateurs).

Merci d'avance pour toute indication !

Anakinele

PS : Pour info cette question figure dans un devoir de géophysique (!)
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[inviteaf1870ed]

si d(t) est ton Dirac, tu devrais essayer a1d(t-t1)+a2d(t-t2)+a3d(t-t3)...

[invite8bab06c8]

Merci pour l'indication. Juste une petite question supplémentaire :
la notation d(t) désigne quoi exactement ? En fait si je comprends bien ça n'a rien à voir avec une fonction 'classique' ou f(t) désigne la valeur donnée par f pour un t donné. C'est plus une notation qu'autre chose non ?

[acx01b]

le dirac est une distribution, pas une fonction (c'est pas vraiment ça, mais on peut voir les distributions comme un ensemble plus large qui englobe l'ensemble des fonctions intégrables)
==> je comprends ta question comme "à quoi ça sert les distributions " ?
à se simplifier la vie

exemple: ça permet d'unifier les fonctions définies sur R et les fonctions discrètes avec les mêmes théorèmes

ça permet de définir la transformée de fourier de fonctions discontinues (en un nombre fini de points) facilement

... et plein d'autres choses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited776e97c]

Sur wikipedia , il affirme que cette "fonction" n'est pas une fonction mais appartient à la notion de fonction , je vois pas la différence.

[acx01b]

salut la phrase exacte est:
"cette fonction de Dirac n'est pas une fonction, elle étend la notion de fonction."

en quelque sorte le dirac est l'élément neutre de l'ensemble des distributions qui étendent la notion de fonction (et la restreignent aussi sur certains points)

[invited776e97c]

Ok jte remercie pour ta reponse mais sa ne m'explique pas toujours ce qu'est "la notion de fonction".

[invite8bab06c8]

Bonsoir !

Merci pour les précisions... Je vais me renseigner un peu plus en détail maintenant sur l'aspect mathématique ! Le problème est qu'en fait on a introduit en cours le Dirac (et la fonction de Heaviside en même temps d'ailleurs) d'un point de vue utilitaire uniquement pour écrire mathématiquement des mouvements du sol provoqués par un séisme, et ce sans aucune définition mathématique rigoureuse si je puis dire... Alors après faut s'y retrouver

[GrisBleu]

Bonsoir !

Merci pour les précisions... Je vais me renseigner un peu plus en détail maintenant sur l'aspect mathématique !

Salut

En gros, soit une fonction f:R->R, tu peux lui associer l'objet
qui a une fonction associe un nombre.Tf n'est pas une fonction sur R, mais une fonction de fonction (on dit plutot fonctionelle). Imagine que g soit infiniment derivable et restreinte a un intervalle (elle est nulle a l'infini). Alors, par integration par partie, tu as . Cad que meme si f n'est pas derivable, tu peux associer l'objet . (Si f est derivale T=Tf')
Cet exemple montre qu'avec la differentielle indiquee, tu peux associer une derivee a une fonction non derivable. Tu peux faire de meme avec la transformee de Fourier.

Mainteant, tu peux ne pas te limiter et prendre une differentielle qui ne depend pas d'une fonction. par exemple

Il n'existe pas de fonction d telle que pour tout bon g. Par contre, si tu prend une suite fn de creneau de plus en plus etroit mais de plus en plus eleve (L'aire doit rester egale a un), alors la limite tent vers g(t). Par abis de langage, on dit que fn tent vers d(t)...

++

[invited776e97c]

Merci pour ces précisions.