Relations binaires

[invite713a0996]

Bonjour,

j'ai un exercice dont la question est:
Que peut‐on dire d’une relation qui est à la fois symétrique et antisymétrique ?
Pour moi c'est impossible, sauf si x = y

Est-ce que quelqu'un à d'autre à une idée.

Merci d'avance.
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[invite62ffc9d0]

bonjour,
L'égalité "=" n'est-elle pas à la fois symétrique et antisymétrique?

[taladris]

La relation vide (i.e. x n'est jamais relié à y, et ce même si x=y) est symétrique et antisymétrique.

[invite149f1bfb]

bonjour,

pour la relation vide je ne comprends pas trop comment l'antisymétrie peut exister sans pour autant qu'on ait y=x puisque la définition de l'antisymétrie implique que y=x (à moins qu'il s'agisse d'une autre antysmétrie que je ne connais pas...) ???

merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[taladris]

bonjour,

pour la relation vide je ne comprends pas trop comment l'antisymétrie peut exister sans pour autant qu'on ait y=x puisque la définition de l'antisymétrie implique que y=x (à moins qu'il s'agisse d'une autre antysmétrie que je ne connais pas...) ???

merci.

Dire qu'une relation R sur un ensemble E non vide n'est pas antisymétrique signifie qu'il existe x,y distincts dans E tels que xRy et yRx i.e qu'il existe x,y distincts dans E tels que (x,y) et (y,x) appartiennent à R
(je rappelle qu'une relation binaire sur E est par définition une partie de ExE).
Dans le cas de la relation vide (R=), c'est impossible de trouver de tels éléments x et y. Donc, la relation vide est bien antisymétrique.