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DM applications dérivables



  1. #1
    logan3

    DM applications dérivables

    bonjour,
    je bloque complètement sur un DM que je dois faire,je vous le soumets donc;
    trouver toutes les applications f:R->R dérivables telles que:
    pour tout x dans R,f'(x)=f(x)+(integrale de 0 a 1 de f(t).dt)
    et f(0)=1.
    merci de vos réponses
    logan

    -----


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  3. #2
    logan3

    Re : DM applications dérivables

    j'imagine qu'il faut faire une analyse synthèse en calculant la dérivée seconde (je trouve f''(x)=f'(x)+f(1)-1),mais apres ce calcul je ne vois plus comment faire

  4. #3
    taladris

    Re : DM applications dérivables

    Salut! Il faut d'abord justifier que f est deux fois dérivable et donc que tu as le droit de calculer f".

    est une constante, non? donc si tu dérive f', tu obtient plutôt la relation f"(x)=f'(x)

  5. #4
    logan3

    Re : DM applications dérivables

    merci,mais par contre apres il faut trouver une equa diff que resout f mais comment fait on pour la trouver?

  6. #5
    logan3

    Re : DM applications dérivables

    je crois que j'ai trouvé,ce serait pas y''-y'=0?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    taladris

    Re : DM applications dérivables

    Citation Envoyé par logan3 Voir le message
    merci,mais par contre apres il faut trouver une equa diff que resout f mais comment fait on pour la trouver?
    f"=f', c'est une équation différentielle. Pour la résoudre, pose y=f'.

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  10. #7
    ericcc

    Re : DM applications dérivables

    C'est en fait une équation différentielle de type y'-y=A, les solutions sont de la forme y=Aex+B
    Les deux conditions y(0)=1 et y'-y=Int^0,1 y(t)dt permettent de déterminer A et B

    En particulier, on n'a pas besoin de supposer y deux fois dérivable

  11. #8
    taladris

    Re : DM applications dérivables

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    C'est en fait une équation différentielle de type y'-y=A, les solutions sont de la forme y=Aex+B
    Les deux conditions y(0)=1 et y'-y=Int^0,1 y(t)dt permettent de déterminer A et B

    En particulier, on n'a pas besoin de supposer y deux fois dérivable
    C'est vrai que c'est plus simple. Par contre, f deux fois dérivable n'est pas une hypothèse à rajouter, f est deux fois dérivable (et même ) d'après la relation de l'énoncé.

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