DM applications dérivables

[inviteb5a96114]

bonjour,
je bloque complètement sur un DM que je dois faire,je vous le soumets donc;
trouver toutes les applications f:R->R dérivables telles que:
pour tout x dans R,f'(x)=f(x)+(integrale de 0 a 1 de f(t).dt)
et f(0)=1.
merci de vos réponses
logan
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[inviteb5a96114]

j'imagine qu'il faut faire une analyse synthèse en calculant la dérivée seconde (je trouve f''(x)=f'(x)+f(1)-1),mais apres ce calcul je ne vois plus comment faire

[taladris]

Salut! Il faut d'abord justifier que f est deux fois dérivable et donc que tu as le droit de calculer f".

est une constante, non? donc si tu dérive f', tu obtient plutôt la relation f"(x)=f'(x)

[inviteb5a96114]

merci,mais par contre apres il faut trouver une equa diff que resout f mais comment fait on pour la trouver?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5a96114]

je crois que j'ai trouvé,ce serait pas y''-y'=0?

[taladris]

merci,mais par contre apres il faut trouver une equa diff que resout f mais comment fait on pour la trouver?

f"=f', c'est une équation différentielle. Pour la résoudre, pose y=f'.

[ericcc]

C'est en fait une équation différentielle de type y'-y=A, les solutions sont de la forme y=Ae^x+B
Les deux conditions y(0)=1 et y'-y=Int^0,1 y(t)dt permettent de déterminer A et B

En particulier, on n'a pas besoin de supposer y deux fois dérivable

[taladris]

C'est en fait une équation différentielle de type y'-y=A, les solutions sont de la forme y=Ae^x+B
Les deux conditions y(0)=1 et y'-y=Int^0,1 y(t)dt permettent de déterminer A et B

En particulier, on n'a pas besoin de supposer y deux fois dérivable

C'est vrai que c'est plus simple. Par contre, f deux fois dérivable n'est pas une hypothèse à rajouter, f est deux fois dérivable (et même ) d'après la relation de l'énoncé.