bonjour,
je bloque complètement sur un DM que je dois faire,je vous le soumets donc;
trouver toutes les applications f:R->R dérivables telles que:
pour tout x dans R,f'(x)=f(x)+(integrale de 0 a 1 de f(t).dt)
et f(0)=1.
merci de vos réponses
logan
j'imagine qu'il faut faire une analyse synthèse en calculant la dérivée seconde (je trouve f''(x)=f'(x)+f(1)-1),mais apres ce calcul je ne vois plus comment faire
Salut! Il faut d'abord justifier que f est deux fois dérivable et donc que tu as le droit de calculer f".
est une constante, non? donc si tu dérive f', tu obtient plutôt la relation f"(x)=f'(x)
merci,mais par contre apres il faut trouver une equa diff que resout f mais comment fait on pour la trouver?
je crois que j'ai trouvé,ce serait pas y''-y'=0?
f"=f', c'est une équation différentielle. Pour la résoudre, pose y=f'.Envoyé par logan3
C'est en fait une équation différentielle de type y'-y=A, les solutions sont de la forme y=Aex+B
Les deux conditions y(0)=1 et y'-y=Int^0,1 y(t)dt permettent de déterminer A et B
En particulier, on n'a pas besoin de supposer y deux fois dérivable
C'est vrai que c'est plus simple. Par contre, f deux fois dérivable n'est pas une hypothèse à rajouter, f est deux fois dérivable (et même
