collisions binaires

[ketchupi]

Bonjour à tous et joyeux noël.

Connaissez-vous un site traitant des collisions binaires (entre deux particules d'un gaz monoatomique par exemple), dans le cas général ?

Par cas général, j'entends dans le cas où les vitesses sont quelconques (et non pas portées par l'un des axes du repère dans lequel on étudie la collision) et non nulles dès le départ (eh oui ! généralement, on suppose la particule cible au repos, ce que je ne souhaite pas !).

Précisément j'aimerais connaître les expressions générales des vitesses après le choc en fonction des vitesses avant le choc.

Je vous remercie, en espérant que vous pourrez m'aider !
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[zoup1]

Il te suffit de faire le changement de référentiel adapté pour te replacer dans le cas connu. Il n'y a pas de difficultés particulière à faire cela.

Il faut se placer dans le référentiel le plus adapté pour étudier la collision, ou utiliser le jeux de variable le plus adapté. Pour un problème à deux corps, c'est sans doute l'utilisation d'une particule fictive qui est le plus approprié.

[ketchupi]

Il te suffit de faire le changement de référentiel adapté pour te replacer dans le cas connu. Il n'y a pas de difficultés particuière à faire cela.

ben je galère complètement ! un peu d'aide me serait la bienvenue ! Je commence par poser mes équations de conservations de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique.



Je projette Sur Ox et Oy, et je cherche donc à déterminer
Et voilà le problème, je me retrouve avec trois équations et quatres inconnues ! Comment continuer ?

[GillesH38a]

c'est tout à fait normal, parce qu'il y a effectivement une inconnue de plus que d'équations, et donc une indétermination (d'ordre 1).

Il est plus facile de comprendre ce qu'il se passe dans le référentiel du centre de masse : si tu résous le problème dans ce référentiel, tu verras que le choc ne fait que faire tourner les vitesses d'un certain angle, sans changer leur norme. L'indétermination vient du fait que l'angle de rotation peut prendre n'importe quelle valeur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ketchupi]

c'est tout à fait normal, parce qu'il y a effectivement une inconnue de plus que d'équations, et donc une indétermination (d'ordre 1).

Il est plus facile de comprendre ce qu'il se passe dans le référentiel du centre de masse : si tu résous le problème dans ce référentiel, tu verras que le choc ne fait que faire tourner les vitesses d'un certain angle, sans changer leur norme. L'indétermination vient du fait que l'angle de rotation peut prendre n'importe quelle valeur.

Merci Gilles, mais sous-entends tu donc que je dois résoudre mon problème dans le référentiel du centre de masse, puis faire un changement de référentiel ? (donc ce que suggérait zoup1)
Il y a une autre chose qui me gène : lors du choc, la norme des vitesses peut nénamoins changer, dans le référentiel du laboratoire (notamment pour une collision entre une particule presque immobile et une particule rapide de même masse) ?
tout ceci me reste confus ! Comment font donc les utilisateurs qui réalisent des applets java sur le mouvement brownien par exemple, ce qui met en jeu de nombreuses collisions ?

[zoup1]

Ah, alors je vois le problème...

Il manque effectivement géométrique qui indique comment les 2 objets que tu considères interagissent... Au delà de la nature de l'interaction (gravitationnelle, électrostatique ou autre...) il te faut une grandeur suplémentaire qui indique comment les 2 objets se rencontrent. Ce paramètre c'est par exemple le paramètre d'impact (b). qui mesure la plus petite distance entre les 2 objets en supposant qu'il n'y ait pas d'interaction. On peut à la place du paramètre d'impact choisir de parler du moment cinétique du système si on prefère. On peut d'ailleurs lié l'un à l'autre.
Dans le cas d'une interaction entre particules en parlera plutot de paramètre d'impact. Dans le cas de trajectoire d'objets célestes (ce qui est somme toute le même problème) on parlera plutot en terme de moment cinétique.

Mais le mieux avant tout cela est de se placer dans le référentiel le plus adapté, et avec le bon jeu de variable. Ce choix dépend du problème que tu poses.

Alors, est-ce que tu poses une question générale où est-ce que tu as un problème particulier à résoudre ?

[ketchupi]

Ah, alors je vois le problème...

Il manque effectivement géométrique qui indique comment les 2 objets que tu considères interagissent... Au delà de la nature de l'interaction (gravitationnelle, électrostatique ou autre...) il te faut une grandeur suplémentaire qui indique comment les 2 objets se rencontrent. Ce paramètre c'est par exemple le paramètre d'impact (b). qui mesure la plus petite distance entre les 2 objets en supposant qu'il n'y ait pas d'interaction. On peut à la place du paramètre d'impact choisir de parler du moment cinétique du système si on prefère. On peut d'ailleurs lié l'un à l'autre.
Dans le cas d'une interaction entre particules en parlera plutot de paramètre d'impact. Dans le cas de trajectoire d'objets célestes (ce qui est somme toute le même problème) on parlera plutot en terme de moment cinétique.

Mais le mieux avant tout cela est de se placer dans le référentiel le plus adapté, et avec le bon jeu de variable. Ce choix dépend du problème que tu poses.

Alors, est-ce que tu poses une question générale où est-ce que tu as un problème particulier à résoudre ?

En fait, j'ai jadis codé un programme qui simule un gaz parfait en 2D. Je souhaite maitenant élargir le problème en rajoutant les collisions binaires, puis après, je passerai aux collisions inélastiques, etc...

J'avais pensé à l'équation du moment, mais elle ne m'apporte pas d'indications supplémentaires. A moins que je l'aie mal interprétée.

En tout cas, merci de m'aider ! Et espérons que j'arrive à quelque chose grâce à vos prochaines indications. Pour l'instant, toute ma réflexion se précise, mais il me manque un petit truc...

[zoup1]

Si tu veux faire une interaction de type sphère dure,
le plus simple est sans doute de rajouter comme équation la conservation du moment cinétique calculé par rapport au point de contact entre les 2 sphères.

Il faut donc que tu détermines d'abord le point de collision entre les sphères de rayon R par exemple.
Puis que tu écrives les conservation de la quantité de mouvement totale, de l'énergie totale et du moment cinétique total.

[ketchupi]

Si tu veux faire une interaction de type sphère dure,
le plus simple est sans doute de rajouter comme équation la conservation du moment cinétique calculé par rapport au point de contact entre les 2 sphères.

Il faut donc que tu détermines d'abord le point de collision entre les sphères de rayon R par exemple.
Puis que tu écrives les conservation de la quantité de mouvement totale, de l'énergie totale et du moment cinétique total.

Ok merci zoup1, je vais essayer ça ! je vous tiens tous au courant. Sinon, encore une fois joyeux Noëm, et si on ne se revoit pas, une très bonne année 2007 !