Calculer l'inverse d'un nombre modulo n

[invitee532161f]

Bonjour à toutes, bonjour à tous.

Je me suis inscrit sur votre site, car j'ai un petit souci avec mon exercice de Mathématiques.

L'exercice a l'air tout simple : je dois calculer l'inverse d'un nombre modulo n.
Pour cela, il faut utiliser les coefficients de Bezout et l'algorithme d'Euclide étendu. Mais voilà, petit problème, je ne sais par ou commencer.

Il faut calculer l'inverse de 13 modulo 7.

Bien entendu, je ne cherche pas à ce que vous fassiez mon devoir à ma place !
Je souhaite simplement que quelqu'un me guide, me mette sur la piste, ou me donne une méthode de calcul.

Je vous remercie d'avance, et vous souhaite à toutes et à tous un bon dimanche.

silverKnight
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[invite7cd6668c]

bonjour,
trouver l'inverse de de 13 mod 7 c'est trouver un élément y vérifiant

[invite4ef352d8]

Salut !

dans le cas général, il faut chercher les coeficient de Bezout :

13*u+7*v=1 (tu dois savoir les calculer avec l'algo d'Euclide...)

quand on réduit modulo 7 ca fait 13*u=1[7] : u est l'inverse que tu recherche.

l'autre methode, vu que 7 est pas tres grand c'est de tester toute les possibilité à la main (il y en à que 6 à essayer...)


dans ton cas précis, c'est extremement simple car 13=-1[7], donc tous ce que tu as à faire c'est d'inverser "-1", mais comme celui ci est déja inversible dans Z, ca va pas etre trop compliqué ^^