Developpement asymptotique serie

[invitea47ed71f]

Bonjour,
Je cherche un développement asymptotique à deux termes, en , de la fonction:



Numériquement, ça semble très proche de , avec (mais ce n'est qu'un ordre de grandeur: le me semble assez fiable).

Des idées pour montrer ceci?

Merci!
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[invite51d17075]

Bonjour,
Je cherche un développement asymptotique à deux termes, en , de la fonction:


!

tu es sur de ton premier x en facteur.?
en effet si
, alors
, et




On retrouve dans la somme les termes de S(x) à un facteur multiplicatif allant de 1/rac(2) et convergent vers 1, mais tj <1

[invite51d17075]

c'est une question sans remise en cause !
et je ne sais pas si on peut prolonger mon calcul pour encadrer au mieux ta fonction

[invitea47ed71f]

Oui, mathematica est plutôt d'accord avec moi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...+n%3D1+to+2000)

Effectivement avec ce que tu fais, on a envie de dire:
Pour x>>1, les premiers termes de la somme sont pas importants donc S'(x)=2 x S(x) donc S(x)=c exp(x^2) pour x>>1... mais ça ne marche pas!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea47ed71f]

c'est une question sans remise en cause !
et je ne sais pas si on peut prolonger mon calcul pour encadrer au mieux ta fonction

Toute question est la bienvenue
Et ça me semble une bonne piste: Peut être s'intéresser à C(x)=x exp(-x^2) S(x), calculer C' et ...
Je cherche!

[invite51d17075]

votre conjecture ne semble plus du tout marcher pour x grand:
essayez avec x=100 par exemple

[invitea47ed71f]

C'est un problème numérique: Dans la série exponentielle, de exp(a) les termes de poids dominant sont autour de n=a. Soit ici n de l'ordre de x^2.
Dans mon calcul numérique, je somme jusqu'à 2000: pour x=20, x^2= 400 et donc les termes que "j'oublie" ne compte pas.
Par contre, pour x=100, il faut que la somme prenne en compte les n de l'ordre de 10 000, il faudrait arrêter la somme vers qqch comme 20 000. Mais mathematica râle un peu .

Mais je suis assez certain de la limite 1 (après quelques plots): le problème se comporte en x^2 et il serait très très étonnant, vu la simplicité de l'expression, d'avoir qqch de très régulier jusqu'à 1000 puis un comportement totalement différent à l'infini.

[invite51d17075]

Mais je suis assez certain de la limite 1 (après quelques plots): le problème se comporte en x^2 et il serait très très étonnant, vu la simplicité de l'expression, d'avoir qqch de très régulier jusqu'à 1000 puis un comportement totalement différent à l'infini.

oui, pas de soucis pour la limite....
j'ai bien compris que votre calcul est sur l'approximation de f(x)-1

[invitea47ed71f]

Et la conjecture est fondée la dessus (la variable est a maintenant):

[invite51d17075]

OK, vu, reste éventuellement à corréler ca avec une approximation analytique à trouver.