Bonjour,
Qui est fortiche en intégrale double ?
Je cherche à trouver une primitive de la fonction qui suit, où x et y sont les variables, toutes les autre valeurs (c1, a1 etc.) étant des constantes :
=1/√((x-y)^2 + (c1-a1.(y-c2)+a2.(x-c3))^2)
Merci pour vos lumières !
Heu ... une primitive pour quelle fonction d'une seule variable ?
J'aurais dû être plus précis : il s'agit d'une intégrale double, donc d'une double primitive sur dx et dy. J'ai simplement indiqué la fonction à deux variable à intégrer sur chacune des variable. Je mets en pièce jointe la double intégrale recherchée.
Cdlt.
Ok.
Mais on ne calcule pas les intégrales doubles comme on calcule les intégrales simples. Ici, on peut passer par deux intégrations successives, l'une par rapport à la variable x, l'autre en y.
Pour calculer l'intégrale intérieure, il te faut développer le polynôme sous la racine pour le mettre sous la forme ax²+bx+c où a, b et c dépendent éventuellement de y, puis suivant la forme du polynôme (racines réelles ou pas) te ramener à un arcsin ou un argsh.
Une fois ton intégrale intérieure calculée, il te restera à voir si tu peux intégrer la fonction de y obtenue.
Sans de forts renseignements sur les coefficients et les bornes d'intégrations, il est peu probable qu'on puisse écrire une formule.
Cordialement.
Merci pour les conseils. C'est donc comme ça que j'ai procédé, et j'arrive à une fonction de x (j'ai d'abord integré sur y) qui est à intégrer et qui est en piece jointe. Là, ça deviant tout de suite plus compliqué à intégrer... Y a-t-il un moyen de m'en sortir ?
Bonne soirée.
Bonjour.
A ma grande surprise, cette primitive se calcule, mais avec une expression abominable : Maple me donne une réponse qui tient presque tout l'écran. Peut-être le calcul à la main sera-t-il plus économique ? A vue de nez, une intégration par parties utilisantdevrait fonctionner.
Bon travail !
NB : Parfois, une intégrale a un calcul plus simple que la primitive générale.
Bonsoir,
Merci pour cette contribution !
Puis-je poser des questions débiles ?
- Je suis preneur de cette primitive, même abominable, si Maple la donne. Je dispose de Matlab, mais je n'ai pas la bonne licence pour lui demander d'effectuer l'intégrale par la fonction "INT", d'où la question que je soulève.
- Dans votre équation, le membre de gauche signifie-t-il primitive de 1/f(x) ?
- Vous parlez de calcul à la main (vous parlez de "calcul plus simple") pour résoudre l'intégrale, mais comment procéder sans primitive ? Par le calcul de la surface de la courbe à intégrer
Merci et bonne soirée.
Tu peux avoir l'expression de la primitive avec l'outil en ligne Wolfram alpha.
La notation intégrale sans borne désigne une primitive quelconque, et comme il n'y a pas de signe entre 1 et f(x), c'est comme toujours une multiplication.
Calcul plus simple n'a rien à voir avec calcul à la main. On sait calculer des tas d'intégrales, alors même qu'on n'a pas de calcul de primitive.
Cordialement.
En complément : Te former sérieusement au calcul intégral, par exemple en étudiant des ouvrages de licence de maths, ne te ferait pas de mal. Sauf évidemment si tu n'as plus jamais d'intégrales à calculer.
Cordialement.
Bonjour,
Merci pour tes derniers tuyaux. Je pourrais effectivement me former au calcul d'intégrale, mais j'en ai besoin que de façon très épisodique pour mon boulot.
Le "calcul plus simple" que tu mentionnes conduit-il une valeur approchée, ou une valeur exacte. Car je suis dans des nombres très petits (de l'ordre de 0.001) et j'ai besoin de résultats exacts.
De la même façon que tu as décliné la primitive de f(x), existe-t-il une approche équivalente pur trouver la primitive de 1/f(x) ?
Merci et bonne journée.
Cdlt
Quand on est formé au calcul intégral, on sait que ce qui se fait pour f(x) n'a rien à voir avec le cas 1/f(x). Une primitive de x est facile à trouver, et polynomiale, sans les logarithmes, très différents des polynômes et quotients de polynômes, pas de primitive pour 1/x.
Les calculs "plus simples" auxquels je pense sont des calculs exacts. mais dans des situations bien particulières.
"... j'en ai besoin que de façon très épisodique pour mon boulot." : Embauche un mathématicien (pas moi, je suis à la retraite, et bien tranquille), vois avec lui les calculs dont tu as besoin, et paie-le pour les faire.
Cordialement.
