Théorème de dérivation dans une intégrale à paramètre

[invite88e956de]

Bonjour,

Si je veux montrer qu'une fonction f définie à l'aide d'une intégrale à paramètre (par exemple la fonction gamma) est C1, dois-je vérifier l'hypothèse de domination à la fois pour f et pour sa dérivée ou uniquement pour sa dérivée première?

Je précise que le théorème de dérivation dans une intégrale à paramètre tout comme le TCD sont, dans mes cours, admis si bien que je ne peux pas me référer aux démonstrations et mon cours ne mentionne pas le fait qu'il faudrait vérifier l'hypothèse de domination également pour f, au contraire de certains exos...

Merci d'avance pour votre aide !
-----

[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu veux appliquer les théorèmes de ton cours. Ben, tu vérifies que les hypothèses sont bien vérifiées, puis tu appliques la conclusion. Pourquoi aller voir "certains exos" qui ne sont pas des applications des théorèmes de ton cours ?
Sinon, pourquoi voudrais-tu vérifier une hypothèse de domination de l'intégrale (ton f, ici, c'est l'intégrale) ?

Cordialement.

[invite88e956de]

Bonjour,

Il semble que je me sois mal exprimé. Je recommence.
Supposons que l'on definisse une fonction F par:

pour tout x strictement positif par exemple

Je souhaite montrer que F est .

Pour cela je dois préciser que est continue et dérivable par rapport aux 2 variables. De plus, je dois vérifier que la dérivée de f est majorée (ou dominé) par une fonction positive, intégrable et continue. Mon cours s'arrête la. Or dans la correction (sérieuse) de certains concours que je présente et, qu'il me semble, ne sont pas des exercices anodins ; on insiste sur le fait que la fonction f en elle même est dominé par une autre fonction positive, intégrable et continue.
Ma question est donc la suivante.
Pour appliquer ce théorème, dois-je suivre uniquement mon cours et donc ne vérifier l'hypothèse de majoration que pour la dérivée de f ou alors la vérifiée aussi pour f? Si c'est mon cours que je dois suivre pourquoi le correcteur a quand même précisé que f est dominé ?


Merci d'avance

[gg0]

A priori, ton prof est sérieux, donc il t'a donné un théorème correct.
Par contre, dans les hypothèses de ton théorème, tu as probablement le fait que f est intégrable pour tout x, ce qui peut se justifier, entre autres, par une méthode de domination. Mais c'est une autre question

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]