Intégrale à paramètre

[Tiky]

Bonsoir,

En révisant pour mes partiels, je suis tombé sur l'exercice suivant :
Soit et une fonction de classe sur vérifiant l'edp suivante :


On me précise que u vérifie en plus la propriété suivante :
tel que u(t,x) soit nulle pour tout .

On pose alors pour :
.

On me demande alors de dériver la fonction par rapport à t sur et de montrer que cette dérivée est positive. Seulement je ne vois pas pourquoi E est dérivable ? Mes théorèmes sur les intégrales à paramètre ne s'appliquent pas.

Si tous allez bien, je pourrais obtenir :

-----

[invite57a1e779]

La fonction R est-elle continue ?

[Tiky]

J'ai écrit exactement les hypothèses de l'énoncé. On ne sait rien sur R si ce n'est qu'elle est strictement positive.