[Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal
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[Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal



  1. 28/12/2016, 18h32 #1
    invite41eb463b

    Post [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal


    ------

    Bonjour, bonsoir,
    J'ai un DM à faire pour la rentrée, et je comprend absolument pas comment résoudre deux questions.

    La courbe doit passer par les points A et B de coordonnées (0;0) (4;1)
    les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.

    Soit f une fonction définie et dérivable sur [0;4]. On note f' sa dérivée.

    1)a) Traduire les contraintes que doit respecter la courbe d à l'aide de f'
    J'ai mit:
    f(0)= 0
    f(4)=1
    f'(0)=0
    f'(4)=0

    b) Déterminer les réels a, b, c, d tels que la courbe de la fonction f définie sur [0;4] par f(x)=ax^3+bx²+cx+d respectent ces contraintes.

    c) Déterminer la pente maximale de Cf

    Si quelqu'un pouvait m'aider pour la question b et c, je ne comprends pas du tout comment trouver.
    Merci d'avance

    -----
  2. 28/12/2016, 18h46 #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Bonsoir.

    Comme maintenant tu connais f (à l'aide de a, b, c et d), tu peux écrire autrement tes 4 égalités, puis tu en déduiras a, b, c et d. Évident, non ??

    Cordialement.
  3. 28/12/2016, 22h51 #3
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    j'ai trouvé ça:
    f(0)=d }=0
    f(4)=64a+16b+4c+d }=1
    f'(0)=c }=0
    f'(4)=48a+8b+c }=0

    Si c'est juste, on a déjà le d.
    Mais je vois pas comment je peux trouver les autres.
    Quelqu'un pourrait m'aider, ou m'aiguiller sur la méthode à suivre (avec un autre exemple par exemple)
    Merci
  4. 29/12/2016, 08h19 #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Regarde un peu mieux ton système. Par une substitution évidente, on a un système de deux équations avec 2 variables.
    NB : Je suis très étonné par ton manque de participation personnelle à la résolution de ton exercice.
  5. Aujourd'hui
    A voir en vidéo sur Futura
  6. 29/12/2016, 10h01 #5
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Je sais pas si c'est les vacances, mais mon cerveau ne réagit plus très bien aux maths, pourtant je suis plutôt bon en maths.
  7. 29/12/2016, 11h02 #6
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    d=0
    64a+16b+4c+d=1
    c=0
    48a+8b+c=0

    comme c et d=0

    64a+16b=1
    48a+8b=0 -->(x2)

    64a+16b=1
    96a+16b=0

    64a+16b-(96a+16b)=1-0
    -32a=1
    a=-0.03125


    16b=1-64a
    16b=1-64*(-0.03125)
    16b=3
    b=0.1875

    le problème, c'est que le a est négatif, et que a, b, c, d doivent être dans l'intervalle [0;4].
    Du coup je comprends plus rien là.
  8. 29/12/2016, 11h14 #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Citation Envoyé par BobDown Voir le message
    le problème, c'est que le a est négatif, et que a, b, c, d doivent être dans l'intervalle [0;4].
    bjr,
    c'est ta fonction qui est définie sur [0;4] , rien ne précise que tes paramêtres doivent appartenir à cet intervalle. ( cela n'a rien à voir )
    ps : pas vérifié tes calculs.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  9. 29/12/2016, 11h21 #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    ils sont OK !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  10. 29/12/2016, 11h54 #9
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Ah ok, merci à toi.
    Par contre quelqu'un pourrait m'expliquer un peu comment trouver la pente maximal, car on n'a jamais fait ça encore.
    Merci
  11. 29/12/2016, 11h58 #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    re-
    la pente est maximale quand la dérivée est maximale. ( ici elle est tj positive. )
    tu dois donc faire une analyse des variation de la dérivée de ta fonction sur ton intervalle [0,4]
    Dernière modification par ansset ; 29/12/2016 à 12h01.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  12. 29/12/2016, 12h00 #11
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    message supprimé.
  13. 29/12/2016, 12h03 #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    cela revient au même, mais il est inutile de passer par les équations de tangentes.
    il te suffit d'étudier les variations de f' , tout comme tu peux le faire pour une autre fonction g !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  14. 29/12/2016, 12h09 #13
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    j'avais écrit mon message avant celui de gg0.
    Du coup, je pars faire mon petit tableau de variation.
  15. 29/12/2016, 13h12 #14
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Enfaîte, j'ai juste à trouver l'extremum (donc ici le maximum) de f'(x), donc je peux juste utiliser alpha et beta ? Surtout que après, je dois trouver les coordonnées du point ou le maximum est atteint.
    Du coup la pente est maximal au point x=2.
  16. 29/12/2016, 13h23 #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    je ne sais pas ce que tu entends pas alpha et béta.
    et oui c'est un extremum que l'on cherche mais il faut que ce soit un maximum de f'(x)
    c-a-d f" (x)>0 si x <2 ; f"(2)=0 et f"(x) <0 si x>2 ...
    mais c'est la bonne réponse.
    Dernière modification par ansset ; 29/12/2016 à 13h27.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  17. 29/12/2016, 14h03 #16
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Alpha et Béta, c'est avec la forme canonique a(x-alpha)²+béta.
    Et (alpha;béta) sont les coordonnées de l'extremum.
  18. 29/12/2016, 14h09 #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    OK, c'est mieux en le disant.
    mais pourquoi serait ce un maximum et non un minimum ?
    je veux dire qu'il faut le justifier.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  19. 29/12/2016, 14h16 #18
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    f(x)=-0.03125x^3+0.1875x^2
    f'(x)=-0.09375x^2+0.375x

    alpha=-b/2a=-0.375/2*-0.09375=2

    f'(2)=-0.09375*2^2+0.375*2=0.375

    donc la pente maximal (coefficient directeur de la tangente avec la pente maximal) est 0.375.

    C'est bien ça ?
  20. 29/12/2016, 14h17 #19
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    mais pourquoi serait ce un maximum et non un minimum ?
    je veux dire qu'il faut le justifier.
    parce que le a est strictement négatif (-0.09375)
  21. 29/12/2016, 14h30 #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    pourquoi pas, mais il me semble qu'il y a plus naturel ( tu n'auras pas tj des polynômes à étudier )
    f(x)=-(1/32)x^3+(3/16)x^2 donc
    f'(x)=-(3/32)x^2+(6/16)x
    f"(x)=-(6/32)x+(6/16)
    donc s'annule en x=2 et est
    positive si x<2 et négative si x>2
    donc f' croissante de 0 à 2 et décroissante de 2 à 4.
    2 est un maximum pour la dérivée ( plus grande pente )

    ps: il vaut mieux garder les fractions dans tous les cas, c'est plus propre
    Dernière modification par ansset ; 29/12/2016 à 14h32.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
  22. 29/12/2016, 14h40 #21
    invite41eb463b

    Re : [Dérivation] Déterminer les réels a, b, c, d d'une fonction et pente maximal

    Oui, c'es vrai, mais dans ma tête s'était un peu le bazars, donc j'ai fais avec la première méthode qui venait.
    En tout cas merci de ton aide, ça ma "décoincé le cerveau", et je comprends enfin comment résoudre les questions suivantes.
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