Determiner les réels a,b et c

[invitef2d05bb3]

Bonjour,
Etant en classe de première S, je rencontre deja une difficulté. Un exercice sur le second degré, important pour mon prochain devoir. J'y ai réflechis durant 1h facile..
Entrons dans le vif du sujet :
On considère la fonction f définit sur R par : f(x)=2x^3-x^2-5x-2
Déterminer les réls a,b et c tel que pour tout réel x, f(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)

Je sais déjà qu'il faut développer la deuxième expression : ax^3+(b-2a)x^2+(c-2b)x-2c . Me suis-je trompé dans le développement ? J'ai vérifié je pense que non...
C'est à l'étape qui suit que je bloque et que je ne comprend pas.
Il faut il faut resoudre des equations pour trouver les réels ?

Merci d'avance.

Thibaut.
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[invite8ab5fa54]

A partir du moment où tu as développé , tu as l'équation ax^3+(b-2a)x^2+(c-2b)x-2c = 2x^3-x^2-5x-2
Deux fonctions polynomiales sont égales si et seulement si leurs coefficients sont égaux. Tu es ramené donc à 4 équations simples à résoudre.

[invitef2d05bb3]

Oui mais justement je ne sais pas quelles sont ces équations... Peux tu m'expliquer quelles sont-elles ?

[invitecc5b7d10]

Tu avais f(x) = 2x³ -x² -5x -2

Tu aboutis à f(x) = ax³ + (-2a+b)x² + (-2b +c )x -2c

Tu identifies membre à membre :

a = 2 ;
-2a +b = -1 ;
-2b + c = -5 ;
-2c = -2

système que je te laisse résoudre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef2d05bb3]

Super merci beaucoup à vous. Quand on regarde c'est tout bête finalement... Il suffisait d'avoir le declique !