Bonjour,
Si vous êtes déjà tombé sur mes post, peut être avez vous déjà vu des questions idiotes...
Mais bon... J’espère réussir à l'éviter cette fois...
Comme souvent, il est question d'exercices et de démonstrations...
Désormais, j'en suis aux polynômes...
Et... Je n'arrive pas à trouver la méthode pour la question suivante
Soit 2 polynômes A et B pour lesquels il existe U et V tels que
AU+BV=0
et
deg U < Deg B et deg V < deg A
Montrer que U et V sont uniques...
Alors, je me suis dit si que j’allais raisonner comme pour les nombres premiers entre eux dans Z.
Je pars par l'absurde avec U' et V' d'autres polynômes tels que AU'+BV'=1.
Avec l'un moins l'autre, j'arrive à
A(U-U')+B(V-V')=0
Puis peut être A(U-U')=B(V'-V)
Mais... quelle suite?
A (U-U') est du coup divisible par B (puisqu'il sont égaux et que la 2e partie de l'égalité l'est)
Hors Pgcd(A,B)= 1 donc B|(U-U')
De même A|(V'-V)
... heu... là, je ne vois pas de suite...
Bon... voila... pour celui là.
J'en ai un 2e qui concerne plus la factorisation...
Je vais m'efforcer de la poster dans la foulée également..
Merci à ceux qui me lisent.
Merci plus encore à ceux qui sauront me faire comprendre le truc...
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Envoyé par Tryss2 