bonjour à tous
det M=sigma avec f app à F_n des m_f(1),1...m_f(n),n x det(E_f(1)...E_f(n))
où F_n est l'ensemble des applications de {1,2,...,n} dans lui meme
une des proprietés des determinants prouve que si 2 des indices sont egaux alors les colonnes sont egales et :
det( E_f(1),...,E_f(n))=0
or il existe i et j distincts tel que f(i)=f(j) ssi l'application f n'est pas une bijection.
Il en résulte que seuls vont rester dans le deuxième membre de l'égalité les facteurs det(E_f(1),...E_f(n)) pour lesquelles l'application
f:k--->i_k est une bijection donc un element g appartient à S_n
Donc, en fait, on somme sur les permutations de {1,2,...,n} ce qui peut s'ecrire
det M= sigma avec g app à S_n des m_g(1),1 m_g(2),2...m_g(n),n
x det(E_g(1),E_g(2),...,E_g(n))
...
je ne comprends pas à partir de :"or il existe i et j distincts tel que f(i)=f(j)..." jusqu'à "f:k--->i_k est une bijection donc un element g appartient à S_n".
je ne comprends pas bien non plus ce qu'est l'ensemble F_n.
pouvez vous m'aider svp ?
merci par avance.
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