trouver l'équation

[invite80ce1dba]

Bonjour,

je cherche l'équation qui permettrait de déterminer y en fonction de x dans une série un peu particulière. En effet, les Y varient de manière 2Y+1 à travers eux même. Pour mieux m'expliquer, voici un exemple en tableau:

x y
1 1
2 3
3 7
4 15
5 31
... ....

Comme vous voyez, les y varient selon 2x+1 (1, 3, 7, 15...), mais comment les rattachés au X dans une fonction f(x).
Merci de votre aide,
Cordialement
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[inviteba9bce0d]

En développant un peu je trouve :

[invite80ce1dba]

Merci,
mais maintenant, si c'était 2x+3, i.e.
x y
1 4
2 11
3 25
4 53
.. ...

qu'est-ce que cela changerait?
mille mercis

[Médiat]

Merci,
mais maintenant, si c'était 2x+3, i.e.
x y
1 4
2 11
3 25
4 53
.. ...

qu'est-ce que cela changerait?
mille mercis

y = 7.2^x-1 - 3.

La méthode générale est la suivante :
Tu as une première suite qui vérifie U_n+1 = 2.U_n + 3
On va utiliser une suite auxilliaire de terme général V_n = U_n + t, on remplace dans l'équation précédente :
V_n+1 - t = 2V_n - 2t + 3
V_n+1 = 2V_n - t + 3
et en choisissant t = 3, on constate que V est une suite géométrique de raison 2, c'est à dire que le terme général est de la forme V_n = C.2ⁿ (C est une constante).
Donc le terme général de U est U_n = C.2ⁿ - 3, ou, avec tes notations y = C.2^x - 3, et en remplaçant x par 1 on obtient :

4 = 2C - 3 c'est à dire C= 7/2 et donc y = (7/2).2^x - 3, ce qui s'écrit plus simplement y = 7.2^x-1 - 3.


Remplace 2 par a et 3 par b dans les calculs (pas directement dans le résultat), et tu auras une solution générale (avec un petit cas particulier).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80ce1dba]

merci beaucoup.

J'aurais une autre question dans le même ordre d'idée. J'ai vu à l'école que la somme des n premiers termes d'une progression géométrique est : a1.(r^n-1)/(r-1) où a1 premier terme de la suite et r la raison. Cela fonctionne parfaitement pour les suites comme 10, 20, 40, 80.... mais si j'en voulais une du style 2x+1, soit 1,3,7,15, ... cela ne marche plus. Comment "trafiquer" cette équation ?

Cordialement

[inviteba9bce0d]

Serait-il possible d'avoir l'exemple pour une suite plus poussé du genre : U_n+1 = U_n² + 3U_n

Car je trouve U_n = 2(U_n + t-1)ⁿ - 2, ce qui est un peu gênant ^^'

[invitea83062ce]

merci beaucoup.

J'aurais une autre question dans le même ordre d'idée. J'ai vu à l'école que la somme des n premiers termes d'une progression géométrique est : a1.(r^n-1)/(r-1) où a1 premier terme de la suite et r la raison. Cela fonctionne parfaitement pour les suites comme 10, 20, 40, 80.... mais si j'en voulais une du style 2x+1, soit 1,3,7,15, ... cela ne marche plus. Comment "trafiquer" cette équation ?

Cordialement

Suite artihmético-géométrique
Voir ce wiki

On y explique la méthode décrite précédemment (translation pour se ramener a une suite géométrique)